Непрерывная св и ее законы распределения.

Виды СВ:

1. Дискретные

2. Непрерывные

Дискретные-величина,кот в рез-те опыта может принимать только конечное или счетное число значений(№:выпад чисел при однократ бросании кости)

Непрерывная-величина.кот может принимать любое знач-е в пределах некоторого промежутка(№:отклонение снаряда от цели при 1 выстреле)

Полной, исчерпывающей хар-кой CB явл закон распредел-я СВ

Примеры непрерывных СВ: время выхода из строя прибора, ошибка измерения физической величины.

Закон распредел-я СВ-соотношение, устанавливающее связь м/д возможными значениями случ величины и отличающими их вероятностями.

Формы законов распределения св

Для непрерывных СВ закон распределения м.б. выбран в 2 формах:

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Функция распределения

F(x)=Р(Х<x)

2. Плотность распределения-производная от функции распределения

f(x)=d F(x):dx

Свойства:

1. Всегда >=0 (т.к. функция возрастающая)

2. ∫(над значком интеграла +∞, под- -∞)f(x)dx=1

Р(а<X<b)= ∫(над значком интеграла b, под- a)f(x)dx

Р(а<X<b)= F(b)-F(a)

Числовые характеристики положения св.

Полной хар-кой СВ явл закон распределения СВ.

Однако часто на практике не обязательно полностью знать закон распределения, а достаточно знать положение центра рассеивания CB и размеры ее разброса относительно центра рассеивания +размер площади разброса.

Также величины называют ЧИСЛОВЫЕ ХАР-КИ СВ, в качестве которых исп-ся:

1. Характеристики положения св

2. Хар-ки рассеивания CВ

Характеристики положения характеризуют положение центра рассеивания СВ

В качестве этих хар-к исп-ся:

а) математическое ожидание СВ

б) медиана СВ

в) мода СВ *все они имеют размерность.кот характеризуют величины

математическое ожидание СВ-среднее ожидаемое СВ относительно которого происх разброс всех возможных значений СВ.

M[x], M(x) m_x

Мат ожидание равно сумме произведений всех возможных значений СВ на соотв им вероятность.

M[x]=(сверху n, снизу i=1)x_i*p_i -дискретная СВ

m_x=∫(сверху +∞, снизу -∞)хf(x)dx –непрерывная СВ

f(x)-плотность распределения СВ

f(x)dx-элемент вероятности попадания на прямую шириной dx

Свойства мат ожидания:

1. Мат ожидание суммы СВ равно сумме их ожиданий:

M[X+Y]= M[X]+ M[Y]

2. Общий множитель можно выносить за скобки:

M[сY]= с*M[X], с=const

Медиана СВ-значения СВ,при кот вероятность события что СВ примет значение равное Х меньше медианы равна вероятности события что СВ Х примет значение больше медианы.

Обозначение Ме(Х) Ме[Х]

Мода СВ- наиб вероятное значение СВ,т.е. такое знач-е СВ,которому соответствует большая вероятность.

Обоз-е: Мо(Х)

Числовые характеристики рассеивания св.

В кач-ве осн хар-к рассеивания рассеивания СВ исп-ся: