4. Расчет плоских прямых пружин.

Расчет плоских прямых пружин. Плоские прямые пружины (рис.2.6) применяются в качестве контактных пружин реле и переключателей, пружинящих щеток и для других целей, когда требуются небольшие усилия и перемещения. Сечение таких пружин чаще всего имеет прямоугольную форму (рис.2.6,а). Плоскую прямую пружину можно представить в виде стержня постоянного сечения, жестко закрепленного одним концом и нагруженного силой F (рис.2.6,б).

При расчете пружины необходимо определять напряжения smax в опасном сечении либо прогибы f пружины в заданных точках (обратная задача состоит в определении величины нагрузки F, необходимой для деформации пружины на заданную величину f ).

Для схемы, представленной на рис.2.6,б, наибольшие напряжения будут в месте закрепления балки и их величина определится из выражения

, (2.12)

где Wz – осевой момент сопротивления сечения; l, b и h - соответственно длина, ширина и толщина пружины; [s] – допускаемое напряжение изгиба для материала пружины.

Из выражения (2.12) можем найти величину наибольшей допустимой нагрузки

. (2.13)

Прогиб пружины определится из выражения

, (2.14)

где Е – модуль упругости материала пружины.

При известных размерах сечения и длины пружины можно найти усилие F, которое надо приложить для создания заданного прогиба f:

. (2.15)

В ряде конструкций необходимо обеспечить относительно большое усилие при малом прогибе. Для выполнения таких условий применяют пружины с предварительной деформацией (рис.2.6,в). В свободном состоянии пружина имеет изогнутую форму, а после предварительной деформации нажимной пластиной – прямую.

Расчет пружин с предварительной деформацией можно вести по тем же формулам, понимая под f суммарный прогиб, равный

f = fo + fр , (2.16)

где fo – предварительный прогиб, fр – рабочий прогиб. Пружины с предварительной деформацией могут воспринимать лишь одностороннюю нагрузку

5. Расчет плоских спиральных пружин.

Р асчет плоских спиральных пружин. Спиральные пружины (рис.2.1,г) используются в качестве упругих элементов колебательных систем, для создания постоянного натяжения между деталями, а также для возвращения системы в исходное состояние. Они могут применяться в часовых и других механизмах в качестве механических двигателей.

Рис. 2.7

Определим момент, развиваемый спиральной пружиной, изготовленной из ленты толщиной h, шириной b и длиной L. Валик 1 (рис.2.1,г), к которому прикреплен один конец пружины, под действием внешнего момента Т поворачивается на угол j, деформируя (изгибая) пружину. В деформированном состоянии пружины внешний момент Т уравновешивается изгибающим моментом M внутренних сил упругости изогнутой спирали. Для нахождения зависимости между изгибающим моментом M и углом j поворота валика рассмотрим (рис.3.7) элементарный отрезок пружины длиной dL, заключенный между сечениями ab и a'b'.

Под действием внешнего момента Т сечение ab повернется относительно сечения a'b' на угол dj вокруг точки пересечения нейтральной линии n'n с данным сечением (предполагается справедливость гипотезы плоских сечений). Для волокна а'а, находящегося на расстоянии y от нейтрального слоя, выражение для относительной деформации e запишется в виде

, (2.17)

где DdL – абсолютное удлинение волокна а'а.

Тогда в соответствии с законом Гука нормальные напряжения σ будут определяться выражением

, (2.18)

где Е – модуль упругости 1-го рода.

Выражение для изгибающего момента М, создаваемого внутренними силами упругости деформированной спиральной пружины (рис.2.7), запишется в виде

, (2.19)

где – осевой момент инерции поперечного сечения пружины.

Для определения зависимости момента M от угла поворота φ для пружины длиной L умножим числитель и знаменатель выражения (2.19) на число N, равное количеству элементов пружины длиной dL. Тогда, учитывая, что N∙dL=L и N ∙dj = j, получим

. (2.20)

Если n - число витков, на которое пружина закручена от свободного состояния, то j = 2pn и выражение для нахождения крутящего момента запишется в следующем виде: . (2.21)

Это выражение называется уравнением характеристики идеальной пружины.

Фактический момент для реальной пружины будет несколько меньше из-за потерь на межвитковое трение и несоблюдения условий чистого изгиба.

В качестве материала для изготовления плоских прямых и спиральных пружин чаще всего применяют ленты, выпускаемые из сталей. Для изготовления токопроводящих пружин и пружин, работающих в магнитном поле, используют ленты из цветных металлов, например, алюминиевой и бериллиевой бронз.