8 Система счисления. Переход из q-ой в десятичную и наоборот.

Системой счисления называется принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления разделяются на два класса: позиционные и непозиционные. Позиционной системой счисления называется такое

представление чисел, в котором последовательные числовые разряды являются последовательными целыми степенями некоторого целого числа, называемого основанием системы счисления. Основание системы счисления – — это отношение соседних разрядов числа. Позиционные системы для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т. е. от позиции, занимаемой цифрой.

Непозиционные системы для записи числа используют бесконечное множество символов, и значение символа не зависит от того места, которое он занимает в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система счисления. Например, числа один, два и три кодируются буквой I: I, II, III. Для записи числа пять выбирается новый символ V, для десяти – — Х и т. д. Кроме сложной записи самих чисел такая форма их представления приводит к очень сложным правилам арифметики.

Число в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде многочлена по степеням следующим образом:

, (1.4.2)

где  - — запись числа в системе счисления с основанием ,  - — цифра в  --ом разряде,  - — число разрядов целой части,  - — число разрядов дробной части.

Записывая слева направо числа, получим закодированную запись числа в  --ичной системе счисления .

1

2 Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) — швейцарский математик.

^ Леонард Эйлер (1707 - — 1783) - — швейцарский математик.

3 Джон Венн (1834—1923 гг.) — английский математик и логик.

^ Джон Венн (1834 - — 1923) - — английский математик и логик.

4



5



6



7

8

9



10

^

11



12



13 Джон фон Нейман (1903—1957 гг.) — американский математик.

14 Дэвид Хаффман (1925—1999 гг.) — американский математик, автор метода построения минимально-избыточных кодов.

^ Дэвид Хаффман (1925 – 1999) – американский математик, автор метода построения минимально-избыточных кодов.

15 Абрахам Лемпель (р. 1936 г.), Яков Зив (р. 1931 г.) — израильские математики.

^ Абрахам Лемпель (р. 1936), Яков Зив (р. 1931) – израильские математики.