Разбиение задач с ненадежными знаниями

Для решения сложных задач можно использовать метод разбиения их на несколько подзадач. Каждая подзадача в свою очередь разбивается на простые подзадачи, поэтому задача в целом задается иерархически. При разбиении на подзадачи возможны соединения И, ИЛИ и КОМБ.

Рассмотрим случай диагностирования, простужен ли больной. Пусть доказательство 1 – кашель у больного – надежно со степенью 0.6, а доказательство 2 – температура 38 – надежна со степенью 0.5. Простудное состояние при наблюдении только одного из доказательств можно подтвердить только с надежностью 0.5 или 0.6. Но если рассмотреть все доказательства, то, естественно, нужно считать, что простуда куда более достоверна. Если выполнить операцию КОМБ, то мы должны получить, скажем, надежность 0.8. Но если температура нормальная, то при операции комбинированной связи надежность диагноза простуды уменьшится и будет равна, например, 0.45.

Таким образом, для связи И выбирается минимальное значение из нескольких выводов, для связи ИЛИ – максимальное значение, а для связи КОМБ предложены методы MYCIN, субъективный байесовский метод, а также теория Демпстера – Шафера.

Метод MYCIN

В системе MYCIN (экспертная система идентификации микроорганизмов в крови) имеют дело с ненадежностью, представленной так называемым коэффициентом уверенности CF. Этот коэффициент принимает значения в отрезке [-1, 1] (1 – заведомо истинно, -1 – заведомо ложно).

При этом на рисунке будут соответственно иметь вид CF[A, X и Y], CF[A, X или Y], CF[A, X], CF[A, Y] и в общем случае называться .

При выводе прежде всего получают . Если в предпосылке только одна составляющая, то CF уже полученных доказательств и есть , но при связях И, ИЛИ, CF[X, ], CF[Y, ] доказательств X, Y ( определяется в зависимости от вывода и добавляется для представления так называемого коэффициента уверенности при некотором условии) определяется как максимум или минимум. Таким образом, задается следующими формулами:

1. При связи И:

2. При связи ИЛИ

Если отрицателен, то действие в правиле вывода не выполняется, выполняется оно только если коэффициент положителен, то есть предпосылка удовлетворяется (может быть частично).

При этом вывод достоверен с коэффициентом , и это значение переносится на вывод A:

А именно, если равно 1, то CF вывода A данного правила равен , но если предпосылка удовлетворяется лишь частично, то CF вывода пропорционально уменьшается.

Итак, при связи КОМБ отдельно получают CF[A, X] и CF[A, Y]. В системе действует следующая комбинированная функция:

Коэффициент уверенности CF, полученный из трех и более независимых доказательств, можно вывести последовательно используя указанные формулы, но при получении положительных и отрицательных CF прежде всего надо уточнить, какой знак имеют CF во втором и четвертом условии, а уже применять третье условие. Если не придерживаться этого порядка, то в зависимости от последовательности применения будут получаться различные CF. В системе EMYCIN, чтобы избежать этого недостатка, третье условие преобразовано к виду:

В системе MYCIN применяется вывод сверху - вниз. Коэффициенты уверенности в этой системе не имеют под собой строгого фундамента.

Нечеткая логика – это разновидность непрерывной логики, в которой логические формулы могут принимать истинностные значения между 1 и 0.

В нечеткой логике достоверность представляется как истинностное значение между 0 и 1, и значения приписываемые правилам, это и есть истинностные значения (вероятность определяется в статистическом смысле, и в отличии от нее истинностное значение это некоторое произвольное субъективное значение, не имеющее никакого статистического смысла). Пусть и - истинностные значения предпосылок X и Y некоторого правила, тогда истинностное значение в случае связей И и ИЛИ определяется следующим образом:

1.При связи И:

2.При связи ИЛИ:

Если в общем случае есть истинностное значение, приписанное правилу, то истинность , распределенное на вывод, определяется как:

Определение минимума – это подход, свойственный нечеткой логике и отличающий ее от других выводов (в которых производится умножение). Связь КОМБ не оговаривается. В качестве такой связи можно рассматривать одну из связей И или ИЛИ. В нечеткой логике рассматривается случай, когда X, Y, A и другие суть нечеткие множества.