3. Оптимальный приемник многолучевого сигнала. Случай неизвестных запаздываний

Как отмечалось ранее, времена запаздывания лучей и число лучей К часто являются случайными и заранее не известными переменными. Для того чтобы определить структуру оптимального приемника в этом случае, мы несколько упростим модель многолучевости. Теперь мы будем полагать, что времена t_k независимы и описываются одним общим распределением плотности вероятностей р(t_к), 0<t_к<, а их индексы переупорядочены в соответствии с ростом величины t_к. Такая модель противоречит принятым допущениям, потому что условие разрешимости лучей (3.20) в данном случае уже не выполняется, так как возможны два луча, для которых | t_k - t_l|<1/W. Но вероятность этого события будет мала, если мала суммарная вероятность интервалов длительностью, равной или меньшей 1/W; следовательно, распределение p(t_k) должно иметь размытый («диффузный») характер, не иметь высоких пиков и удовлетворять условию W>>1.

Однако для отыскания структуры нашего квазиоптимального приемника указанные отличия от реальности несущественны. Поэтому для случая неизвестных запаздываний интенсивности любых двух лучей a_k и a_l для всех k1 будут полагаться независимыми, что отличается от реальности, так как лучи с незначительно различающимися запаздываниями имеют, как правило, коррелированные интенсивности. Однако интуитивно ясно, что, как и в. случае с упрощенной моделью запаздываний, приемник, полученный на основе этой упрощенной модели интенсивностей лучей, будет близок к оптимальному.

Такой приемник, с учетом сделанных допущений, должен вычислять величины

, l=(1, M) (3.26)

где где p(•) — определенная выше плотность распределения времен запаздывания лучей, X_l(•) — огибающая выхода l-го фильтра, a F[ • ] — некоторая нелинейная функция. Затем значения этих величин сравниваются и индекс наибольшей из них считается принятым сигналом. Таким образом, величину w_i можно реализовать, пропуская X_i(t) сначала через нелинейность F, а затем через фильтр с импульсной характеристикой h_p(t)=p(—t) и беря отсчет сигнала на выходе этого фильтра в момент времени t=T+. Заметим, что фильтр h_p(t) в идеале должен быть согласован с импульсной характеристикой канала h_c(t): h_p(t) = h_c(-t).

Решающая схема, показанная на рис. 3.3, в этом случае заменяется схемой, показанной на рис. 3.5.

С ледует отметить, что в отличие от выражений (3.24) и (3.25), где отсчеты x_ik, k=0, . . ., К-1, объединяются по линейному и квадратичному законам, для объединения отсчетов в (3,26) используются экстремальные нелинейности экспоненциального типа, показная на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Используемый тип нелинейности F(  )

(3.27)

Такая нелинейность подчеркивает сильные сигналы и подавляет слабые. В этом проявляется определенная «самоадаптивность» приемника, в неявном виде присутствующая в (3.26). Следовательно, сигналы на выходе нелинейностей несут в себе информацию, непосредственно характеризующую апостериорные вероятности существования лучей. Согласно (3.26), эти сигналы далее взвешиваются в соответствии с априорными вероятностями размещения лучей, в неявном виде входящими в функцию p(•). Следует подчеркнуть, что изложенная позитивная роль нелинейности проявляется при относительно большой средней величине ОСШ, когда пики сигнала имеют большую величину по сравнению с шумом и уровнем боковых лепестков. При малом ОСШ эффект подавления шума нелинейностями будет выражаться слабее – тем слабее, чем меньше ОСШ. Можно показать, что в данном случае приемник сигналов с известными запаздываниями (например, приемник, реализующий соотношение (3.24) или (3.25)), в котором отсчеты выходных сигналов детекторов огибающей берутся только в моменты времени, соответствующие пикам сигналов, а вклады шума не учитываются, будет иметь более высокие характеристики, чем приемник сигналов с неизвестными запаздываниями.