2. Оптимальный приемник многолучевого сигнала. Случай известных запаздываний

Е

сли мы попытаемся использовать приемник, показанный на рис. 3.3, в случае, когда имеется несколько лучей (К>1), то вследствие линейности среды и наличия согласованных фильтров можно ожидать, что напряжения на выходах детекторов огибающей будут выглядеть примерно так, как показано на рис. 3.4, на котором они изображены для случая K = 4. Здесь через  обозначено время многолучевого растяжения:  = _р.

О

Рис. 3.4. Выходы детекторов огибающих. 4-х лучевой случай.

гибающая сигнала в l-м канале, согласованным с пришедшим сигналом, в отсутствии шума равна

,

l = (1, M), 0  t < 2T + . (3.23)

При выполнении условия разрешимости (3.20) главные пики огибающей e_i(t) различны и соответствуют моментам времени t₀=0, t₁, t₂, и t₃ = . Высоты этих пиков пропорциональны интенсивностям лучей a_k. Боковые лепестки и сигнала e_j(t), и других выходных сигналов (ни один из последних не имеет главного пика) представляют собой смесь боковых лепестков сигналов, пришедших по нескольким лучам. Еще раз напомним, что рис. 3.4 соответствует передаче только одного сигнала s_j(t), 0 t <T.

Сигналы, показанные на рис. 3.3 и 3.4, имеют несколько важных различий.

1) Огибающая e_l(t) имеет несколько сильных пиков. Если решающей схеме приемника, показанного на рис. 3.3, известны времена запаздываний t₀, . . t_K-₁, то она может объединить отсчеты всех выходных сигналов, тем самым обеспечивая приемнику преимущества разнесенного приема, о котором говорилось выше. Возможность разрешения лучей по сигналам, показанным на рис. 3.4, составляет суть широкополосного подхода. Если бы мы имели TW 1, то пики на рис. 3.4 слились бы и идея разнесенного приема (т. е. объединение сигналов) в явном виде была бы больше не применима.

2. Уровни боковых лепестков всех выходных сигналов возрастают, что, согласно (3.23), обусловлено дополнительными вкладами из-за многолучевости.

3. Отклики на символ, переданный на интервале 0 t <T, теперь длятся более времени t=2T и, следовательно, перекрываются откликами на следующий символ, переданный на интервале ТТ<2Т. Иными словами, из-за наличия многолучевости мы будем иметь дело с межсимвольной интерференцией.

Эффекты 2 и 3 оказывают вредное действие, эффект 1 является благоприятным. Однако, как будет показано ниже, выгоды, обеспечиваемые эффектом 1, значительно превосходят вредные последствия, вызванные эффектами 2 и 3.

Пока же мы будем пренебрегать эффектами межсимвольной интерференции и рассмотрим структуру приемника, для оптимального приема отдельного символа в условиях многолучевости распространения. Предположим сначала, что времена запаздывания сигналов для всех лучей известны. Кроме того, будем снова полагать, что фазы сигналов случайны, независимы и равномерно распределены на интервале [0, 2л], а интенсивности лучей — также случайны и, возможно, имеют различные распределения.

Интуитивно ясно, что при наложенных условиях оптимальный приемник все еще будет иметь форму, показанную на рис. 3.3, однако решающая схема должна теперь брать отсчеты каждого своего входного сигнала в моменты времени T+t_k, k=0, ... K - 1, объединять их для каждого входного сигнала и затем сравнивать полученные величины для определения индекса наибольшей из них. Именно так и обстоит дело при выполнении условий (3.20), когда амплитуды импульсов на выходе j-го канала (рис. 3.4) различны. Однако закон оптимального объединения отсчетов несколько усложняется, так как теперь он зависит от статистик лучевых интенсивностей.

Пусть x_ik — отсчет l-й огибающей, взятый в момент времени T+t_k. (Согласно (3.23), при отсутствии шума x_ik =e_i(t_k)). Тогда, если интенсивности лучей известны, оптимальный закон объединения отсчетов будет определяться выражением [8]

, (3.24)

где I₀ — функция Бесселя, а N₀. — плотность мощности шума в канале. Если интенсивность k-ro луча имеет релеевское распределение со среднеквадратичным значением ψ_k= E[a_k]², а интенсивности всех лучей независимы, то оптимальный закон объединения отсчетов будет иметь следующий вид [8]:

, (3.25)

где E – энергия сигналов. Возможны другие, более сложные законы объединения отсчетов для других законов распределения интенсивностей. Однако во всех случаях решение принимается на основе сравнения величин w_l и определения наибольшего из них.

Заметим, что в предложенных законах объединения отсчеты берутся с различными весами. Так, например, в (3.24), отсчеты объединяются приблизительно по линейному закону, так как при больших значениях аргумента функция I₀(•) растет примерно по экспоненциальному закону; однако отсчеты, соответствующие лучам с большой интенсивностью сигнала, берутся с большим весом. В (3.25) отсчеты объединяются по среднеквадратичному закону, т. е. больший вес придается здесь отсчетам, имеющим большие значения, однако отсчеты всех сигналов с большой среднеквадратичной интенсивностью (ψ_kE >> N₀) берутся с равными весами, а отсчеты слабых сигналов подавляются. Таким образом, любой оптимальный закон объединения состоит в относительном подчеркивании более надежных данных и в относительном подавлении менее надежных.