7. Правила корректной статистической обработки результатов количественных измерений.

В подавляющем большинстве случаев в качестве оценки математического ожидания результата используются средние арифметическое значение . (1)

Для малых выборок, когда , среднее арифметическое значение предпочтительно заменять медианой. Минимальное число параллельных измерений? которое необходимо для вычисления физических характеристик равно 2. (2)

Дисперсию можно также вычислить по следующей формуле:

(3).

Вычисления по этой формуле равноценны, но последняя формула преимущество в том, что обладает меньшей погрешностью округления.

14. Cравнение нескольких дисперсий, имеющих неодинаковый объем выборки.

Для сравнения однородности несколько дисперсий с неодинаковым объемом выборок используют критерий Бартлета. Этот критерий основан на сравнении взвешенных арифметических и геометрических средних k-дисперсий. При этом статистическими весами являются отношения , где – число степеней свободы для -ой выборки, , a .

Для проверки однородности дисперсий производятся следующие вычисления:

1. Вычисляют средневзвешенную дисперсию. (2)

2. Вычисляют вспомогательные выражения.

(3)

(4)

Согласно Бартлету для однородной дисперсии отношение имеет распределение близкое к с k-1 степенями свободы. Следовательно, для заданного уровня значимости , условие однородности дисперсии записывается в следующем виде:

Поскольку всегда С , то при проверке однородности дисперсии сначала вычисляют коэффициент В и проверяют, выполняется ли следующее неравенство:

Значения С вычисляют только в том случае, если , после чего проверяют, выполняется ли (5).