3.7 Ділення відрізка у даному відношенні.

З адані точки і . Знайти координати точки , що лежить на прямій АВ і ділить відрізок АВ у відношенні

 :  

З першої рівності системи маємо:

Аналогічно з другого рівняння системи знаходимо:

Отже

Якщо , то ,

Контрольні запитання.

1. Що називається вектором?

2. Які вектори називаються колінеарними?

3. Які дії виконуються над векторами в геометричній формі? Пояснити на прикладах.

4. Які дії виконуються над векторами в координатній формі? Пояснити на прикладах.

5. Що називається скалярним добутком векторів?

6. Сформулювати властивості скалярного добутку векторів.

7. Що називається векторним добутком векторів?

8. Сформулювати властивості векторного добутку векторів.

9. Що називається мішаним добутком векторів?

10. Що називається базисом?

11. Які вектори називаються компланарними?

12. Як обчислити координати точки, яка ділить даний відрізок у даному відношенні?

Лекція 4. Пряма на площині

План.

1. Введення.

2. Пряма на площині. Відповідні рівняння (*).

3. Взаємне розміщення прямих на площині (*).

4. Нормальне рівняння прямої (*).

4.1 Введення

Поняття лінії є одним з найскладніших понять математики.

Рівнянням лінії в декартових координатах на площині називається рівняння виду , яке задовольняють координати будь – якої точки цієї лінії і не задовольняють координати будь – якої точки, що не належить цій лінії.

4.2 Загальне рівняння прямої

У прямокутній системі координат пряма лінія задається рівнянням першого степеня відносно х і у.

Ах + Ву + С = 0,

і навпаки, дане рівняння при довільних А, В, С (А і В одночасно не дорівнюють нулю) визначає деяку пряму в прямокутній системі координат Оху.

Вказане рівняння називається загальним рівнянням прямої лінії.

Дослідимо це рівняння.

Якщо А=0,

- рівняння прямої, паралельної осі Ох.

- рівняння осі абсцис (Ох)

Якщо В=0, то , то

- рівняння прямої, паралельної осі Оу

Якщо: - рівняння осі ординат (Оу)

4.3 Рівняння прямої у відрізках на осях

П означимо: , тоді

4.4 Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Позначимо

ОВ=в – початкова координата, - кутовий коефіцієнт прямої.

Якщо пряма проходить через початок координат, то