3. Пример программной реализации

Написать программу нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел а и b методом перебора всех возможных делителей.

#include <stdio.h>

void main()

{

int a, b, x, i;

printf("\n Введи числа:");

scanf ("%d %d", &a, &b);

if (a > b) {x = a; a = b; b = x;}

for ( i = a; i > 1; i --)

if (( a % i = = 0) && ( b % i = = 0)) break;

printf ("\n Наибольший делитель = %d", i );

}

4. Варианты заданий

1. Написать программу нахождения среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2 + 1/3… первого, больше данного числа а.

2. Определить k – количество натуральных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна n ( 1  n  27). Вывести эти числа.

3. Написать программу получения первого простого числа, больше данного числа n.

4. Написать программу получения в порядке убывания всех простых делителей данного числа.

5. Подсчитать, сколько раз в десятичной записи натурального числа встречается каждая из цифр 0..9 .

6. Определить:

• произведение цифр заданного натурального числа;

• число, полученное выписыванием в обратном порядке цифр заданного натурального числа;

• равна ли сумма первых двух цифр заданного четырехзначного числа сумме двух его последних цифр;

• есть ли среди первых трех цифр дробной части вещественного числа цифра 0;

• есть ли среди цифр заданного трехзначного числа одинаковые.

7. Определить, расположены ли цифры в записи натурального числа симметричным образом.

8. Даны два натуральных числа n и m. Получить из них несократимую дробь n/m.

9. Дано натуральное число n. Если возможно, то представить его как сумму квадратов двух натуральных чисел.

10. Определить, равен ли квадрат заданного натурального трехзначного числа кубу суммы цифр этого числа.

11. Определить, сколько различных цифр в десятичной записи натурального числа.

12. Написать программу нахождения суммы чисел, предшествующих первому отрицательному в последовательности данных чисел.

13. Дано 100 чисел. Определить, образуют ли они возрастающую последовательность.

14. Дана последовательность из 20 чисел. Определить количество инверсий в этой последовательности (т.е. таких пар элементов, в которых большее число находится слева от меньшего).

15. Написать программу нахождения среди 70 чисел точных квадратов и вывести эти числа.

16. Составить программу вычисления e x для заданного x, просуммировав 20 членов ряда e x = 1 + x / 1! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + … .

17. Найти значение положительного кубического корня нечетных чисел от 1 до 99, т.е. составить программу для решения уравнения x 3 = a при a = 1,3,..99, используя итерационную формулу x n = 1/3 * a / x2n-1 + 2/3 * x n-1. В качестве первого приближения для использовать значение .

18. Написать программу для нахождения корня алгебраического уравнения f (x) = 0 методом деления отрезка пополам, если известно, что корень существует, единственный и содержится в отрезке [x ₁ , x ₂]. Найти на отрезке [0.5, 2.0] корень уравнения (4 + x ²) (e ^x – e ^{– x} ) = 18.

19. Напишите программу, которая считывает действительное число и печатает его в виде мантиссы и порядка, например: 154.67  .15467Е +03.

20. Составьте программу отыскания наименьшего целого числа, которое может быть представлено в виде суммы кубов двух чисел двумя различными способами. Например, 9 = 1³ + 2³ , однако это число не может быть представлено никакой другой суммой кубов чисел.