2.2 Кривая нормального распределения и ее параметры

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто.

Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и казалось “нормой” всякого массового проявления признаков. Это распределение следует закону, открытому в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. График нормального распределения представляет симметричную колоколообразную кривую.

Параметры распределения это его числовые характеристики, указывающие, где в “среднем” располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, показатели асимметрии и эксцесса.

Среднее арифметическое (оценка математического ожидания) это обобщающий показатель положения уровня центра распределения.

Дисперсия характеризует средний разброс значений по выборке относительно среднего арифметического, возведенный в квадрат. На практике, однако, чаще используют другой показатель - стандартное отклонение - представляющий собой квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

Показатель асимметрии может быть положительным или отрицательным. При левосторонней (положительной) асимметрии, в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней (отрицательной) - более высокие.

При преимущественно средних или близких к средним значений образуется распределение с положительным эксцессом. При преобладании крайних значений - с отрицательным, в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное. В нормальных распределениях значения асимметрии и эксцесса равны нулю.

2.3 Соотношение результатов тестирования под нормальной кривой

Для любого нормального распределения в пределах (М + 1σ) лежит около 68%, в пределах (М + 2 σ ) – 95%, (М + 3 σ ) – 99,7% случаев (здесь М – среднее арифметическое; σ – величина стандартного отклонения).

3. Дифференциально-психологические измерения и диагностические шкалы.

3.1 Виды диагностических шкал

Шкала – это форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему. Применение шкал связывается с необходимостью качественной и количественной оценки (с задачей последующего сравнения) определенных признаков и переменных.

Значения признака определяются (измеряются) при помощи специальных шкал измерения. Под измерением понимается процедура, с помощью которой измеряемый объект сравнивается с некоторым эталоном и получает числовое выражение в определенном масштабе или шкале. Измерительные шкалы представляют собой метрические системы, моделирующие исследуемый феномен путем замены прямых обозначений изучаемых объектов некоторыми признаками, наличие или степень выраженности которых представлена и оценивается испытуемыми в виде числовых значений, графического изображения (фигуры, вертикальные или горизонтальные линии) или вербальной форме (например, в виде суждений о степени выраженности признака).

Различают несколько видов диагностических шкал: первичные шкалы (шкала сырых баллов, критериальная шкала); процентильная шкала; нормальная шкала; стандартные шкалы.