8. Агрегатные индексы.
Среди общих индексов важное значение имеет агрегатный индекс. Агрегатный индекс – это отношении двух сумм, каждая из которых есть произведение индексируемой величины (индивидуального индекса) на соизмеритель. Индексируемые величины будут разными, а соизмеритель один и тот же. В агрегатных индексах цен, себестоимости и производительности труда в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода. В агрегатном индексе количество продукции (физический объем
товарооборота) в качестве соизмерителя берется цена или себестоимость базисного периода. В агрегатном индексе фактического товарооборота соизмеритель отсутствует. Рассмотрим агрегатные индексы:
а) агрегатный индекс цен
;
q
– соизмеритель
б) агрегатный индекс себестоимости продукции
;
z
– себестоимость, q
– количество продукции.
в) агрегатный индекс производительности труда
г) агрегатный индекс количества продукции (индекс физического объема товарооборота)
;
p0
– цена
базисного периода или себестоимости
д) Агрегатный индекс товарооборота фактических цен (соизмеритель отсутствует)
Сумма экономии или потерь рассчитывают из агрегатных индексов путем разницы между показателями знаменателя и числителя в агрегатных индексах цен и себестоимости.
И как разница между показателями числителя и знаменателя других индексов
Т.е. это абсолютный прирост или потери.
Если задача состоит в получении характеристик применения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы.
Если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.
-
базисный индекс;
- цепной;
9. Вычисление и характеристика непарных средних величин.
Мода – это наиболее часто встречающееся знач-е признака.Для определ-я моды необходимо: 1.Собрать исходн совок-сть. 2.Осуществить груп-ку полученн данных, т.е. построить распредел-е собранных знач-ий по анализируемому признаку. Распредел-е может быть дискретным или интервальным. 3.Если распредел-е дискретное, то модой будет то знач-е признака, которое имеет наибольшую частоту. Если получен интервальн ряд распредел –я, то для определ –я моды использ –ся формула. Mo=Lmod+hmod*(mmod-mmod-1)/(mmod-mmod-1+ mmod-mmod+1), где Lmod –начало модальн интервала, hmod – ширина модальн интервала, mmod –частота модальн интервала, mmod-1 –частота предмодальн интервала, mmod+1 –частота послемодальн интервала. Модальн интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. Непараметрическая средняя мода использ-ся при визуальн анализе спроса, определ-ии наибольшего спроса на определенн вид продукта, при распредел-ии семей по величине дохода, распредел-ии прдприятий по степени ритмичности. Медиана –это знач-е признака единицы совок-сти, которое расположено в середине упорядоченн ряда и делит его на 2 равные по объему части. Медиана, как и мода не зависит от крайних знач-ий вариант, поэтому использ-ся для хар-ки центра в ряду распредел-ий с неопределенн интервалами. Для определ-я медианы выполняют следующие этапы: 1.Собирают исходн информацию. 2. Упорядочивают данные по возрастанию. 3.Нумеруют упорядоченные данные рядом натуральн чисел. Если кол-во нечетно, то медиана –это значение признака, стоящего под номером N=(n+1)/2, т.е. Me=Xn. Если кол-во данных четно, то медиану определяют как среднее арифметич из знач-ий признаков, стоящих под номерами. N1=n/2, N2=n/2+1. Me=(xN1+xN2)/2. Если определ-ся медиана по сгруппированн данным, то выполн-ся следующие этапы: 1.Строят ряд распредел-ий на основе исходн данных. 2.Определ-ся накопленная частоты для каждого интервала. 3.Находится общ знач-е частот n=mi. 4.Определ-ся половина общ числа n/2. 5.Сравнив-ся накопленная частота каждого интервала со значением n/2. Первый интервал, для которого накопленная частота будет > n/2 явл-ся медианным. 6.Медиана опрелел-ся по формуле Me=Lmed+hmed*(n/2-mнmеd-1)/mmed, где Lmed –начало медианн интервала, hmеd – ширина медианн интервала, mнmеd-1 –накопленная частота предмедианн интервала, mmеd –частота медианн интервала. Основн свойство медианы состоит в том, что сумма отклон-ий каждого знач-я совок-сти от медианы, взятое по модулю явл-ся наименьшим из всех возможных. |xi-Me| ->min.Медианы использ-ся при решении задач распредел-я, определении наивероятнейшего значения из возможных