58.Случайная компонента вариационного ряда.

Выявление случайной компоненты – элиминирование (исключение) тенденции из ряда динамики.

Ряд динамики Y_t

содержит тенденцию Y(t) и случайную компоненту ε_t

Y_t = Y(t) + ε_t

Тенденция Y(t) представляет собой функцию времени.

Автокорреляцией называется связь между уровнями ряда динамики. Теснота связи оценивается коэффициентом автокорреляции.

,где  R_L  – коэффициент автокорреляции с лагом L;

      С_x(L) = M[( )(x_{i + L}  – )] ,

где С_x(L) – автокорреляция лага L;

      M – значок математического ожидания;

      L – временный сдвиг (так же называемый лагом), L = 1,…T

C_x(0) = M[( )( )] = σ²_x

Для исключения тенденции используют различные методы – метод скользящей средней, метод конечных разностей. Ниже изложен метод конечных разностей. Он заключается в том, что последовательно находятся конечные разности. Остатки ε_t  распределены приблизительно нормально, имеют среднюю 0 и дисперсию σ².

Основной проблемой является определение порядка разностей, при которых влияние тенденции исключено и разности следующего порядка определять не надо.

Для этого определяют и сравнивают дисперсии.

,

 где y_t - значение показателя в t-й период времени;   

       T - количество периодов времени;   

  Δ^ky_t - конечная разность k–го порядка для t–го периода;

   _2kC_k – биномиальный коэффициент, определяемый из таблиц.

 

Если определены разности, при которых влияние тенденций исключено, то

V_k ≈ V_k+1 ≈ V_k+2 ≈…

В практике ограничиваются определением таких разностей, при которых дисперсии приблизительно равны между собой.

Если V₀ ≈ V₁ , то конечные разности первого порядка исключают тенденцию и, следовательно, остатки y_t¹ соответствуют требованиям корреляционного и регрессионного анализа.

11. Основные вопросы методологии построения с. Группировок.

Существуют общепринятые методологические стандарты разделения на групы. Эти стандарты выделяют груповые признаки и формулируют требования к признакам. Такие методологические стандарты жёстко закрепляют требования к групам и представляют собой классификации. Для решения конкретных практических задач используют нестандартные групировки (те. групировки по отдельным признакам).

Выделяют след виды групировок:

1)структурные групировки – определяют структуру совокупности, в осн анализа таких групировок проводят качественные оценки структур; 2)типологические – на их основе выделяют типы или показатели процессов и явлений, которые исследуются;

3)аналитические гр-ки – основаны на выделении влияющих факторов и результативного признака.

Структурные и типологические – описательные групировки, аналитические – расчётные гр-ки.

При выделении груп решается задача о границах каждой групы, о кол-ве элементов включённых в каждую групу. Выделяют групы с равными и неравными интервалами, с открытыми и закрытыми

12. Анализ равномерности.

Равномерный процес – это процес, когда одинаковым промежуткам времени отвечают одинаковые значения ряда динамики. Для оценки уровня равномерности, сравнивают линию фактических изменений с линией равномерности (у= ), или оценивают на основе количественных показателей равномерности: коэф-т неравномерности по найменьшему (найбольшему) значению ; коэф-т вариации, как показатель неравномерности; отклонение, как показатель неравномерности (среднее квадратическое, среднее линейное, среднее относительное); относительный показатель неравномерности.