5.2 Расчёт размерной цепи вероятностным методом

При расчёте размерной цепи вероятностным методом учитывается рассеяние размеров и вероятностный характер сочетания размеров деталей при сборке. В этом случае допуск замыкающего звена определяется по формуле, мкм:

. (5.11)

где t – коэффициент риска. Принимаем процент риска Р = 0,27% (3 бракованных узла на партию 1000 штук). Этому соответствует t = 3;

λ – коэффициент относительного рассеяния. При нормальном законе распределения λ = 1/3.

Принимаем для расчёта допусков составляющих звеньев метод равной точности. Коэффициент точности k_ср (средний для составляющих звеньев) определяется по формуле:

, (5.12)

т.к.

Числовые значения единиц допуска i₁, i₂, i₃ определены в разделе 5.1.

По данным ГОСТ 25346-2013 или таблицы 5.1, ближайшее меньшее стандартное значение коэффициента точности к полученному k_cp = 101,85 будет для 11-го квалитета. Он равен 100 (IT11 = 100i).

Назначаем по ГОСТ 25346-2013 допуски составляющих звеньев А₁ = 750 мм и А₂ = 267 мм по 11-му квалитету: ТА₁ = 0,500 мм; ТА₂ = 0,320 мм. Звено А₃ выбираем увязывающим.

Сумма квадратов допусков составляющих звеньев без увязывающего:

мм² (5.13)

меньше квадрата допуска замыкающего звена: мм².

Определяем допуск увязывающего звена:

(5.14)

Отклонения составляющих звеньев назначаем так же, как и в методе полной взаимозаменяемости – как отклонения основного отверстия или вала – в тело детали (см. рис. 5.1):

для звена А₁ (750h11) – в минус: EsA₁ = 0; EiA₁ = -500; EcA₁ = -250 мкм;

для звена А₂ (267H11) – в плюс: EsA₂ = +320; ЕiА₂ = 0; EcA₂ = +160 мкм.

Рассчитаем среднее отклонение увязывающего звена:

(5.15)

мкм.

Предельные отклонения увязывающего звена будут равны:

EsA_увяз = EcA_увяз + TA_увяз/2 = -95 + (211/2) = + 10,5 ≈ +11 мкм;

EiA_увяз = EcA_увяз – TA_увяз/2 = -95 – (211/2) = -199,5 ≈ -200 мкм.

Результаты расчёта размерной цепи вероятностным методом представим в виде таблицы (таблица 5.3).

Таблица 5.3 – Результаты расчета вероятностным методом

Номинальный размер звена Аj, мм	Допуск размера ТАj, мкм	Квадрат допуска размера ТАj2, мкм2	Верхнее отклонение EsAj, мкм	Нижнее отклонение EiAj, мкм	Среднее отклонение ЕсАj, мкм	Передаточное отношение звена Аj	Произведение Аj·ЕсАj, мкм
431h12	630	396900	0	-630	-315
А1 = 750h11 А2 = 267H11	500 0,320	250000 102400	0 +320	-500 0	-250 +160	+1 -1	-250 -160
Аувяз=Аз =52	211	44521	+11	-200	-95	-1	+95

Проверка правильности решения:

0;

-630 мкм.

Сравнивая полученные результаты, видим, что вероятностный метод расчёта даёт увеличение класса допуска составляющих звеньев в данной задаче на 2 квалитета.

В дальнейшем при назначении отклонений используем данные, полученные вероятностным методом расчёта.