Оценка значимости величины

Величину можно найти, исходя из следующих критериев:

№	Наименование проверки	Тип критерия
1	Проверка значимости и построение доверительных интервалов для оценок ,	t-критерий (распределение Стьюдента)
2	Оценка дисперсий случайных величин , ,	- распределение
3	Оценка отношений дисперсий при анализе адекватности модели	F-критерий

t-критерий, - распределение, F-критерий – значения табличные и находятся по справочникам. Эти функции распределены, аппроксимированы математически и значения критериев получаются при использовании соответствующих команд.

Функции распределения зависят от количества экспериментов, и для учета этого фактора вводится понятие – число степеней свободы. С точки зрения математики, это избыточность информации над количеством уравнений связи, а, с точки зрения объекта управления, это количество независимых выходных переменных.

7 Х*2 –распределение

Проведем эксперимент. Рассмотрим множество реализаций случайного процесса и для каждого случайного процесса произведем выборку значений.

1	2	3
…	…	…

Введем нормализованные, то есть стандартные переменные:

Найдем квадраты этих переменных:

Рассчитаем сумму:

Полученную случайную величину, обозначим:

Это случайная величина, которая имеет все характеристики случайных величин, в том числе функцию распределения.

- распределение интересно тем, что такая величина получается при анализе дисперсии, а дисперсия это характеристика разброса случайных величин.

, где =n-1 – число степеней свободы.

Если мы имеем дело с системой измерений, то эта характеристика будет являться точностью измерения. Если это система регулирования, то характеристика будет являться точностью регулирования.

Функция распределения зависит только от числа степеней свободы, то есть функция распределения является функцией от числа степеней свободы.

8. Построение математической модели

1. Постановка задачи

2. Структурная идентификация

   1. Подбор и анализ априорной информации

   2. Выбор структуры математической модели

   3. Выбор критерия

   4. Выбор метода идентификации

3. Параметрическая идентификация

   1. Разработка плана эксперимента

   2. Проведение эксперимента

   3. Анализ экспериментальной функции

   4. Получение оценок эксперимента

4. Проведение дисперсионного и корреляционного анализа

5. Если математическая модель адекватна.

Если нет, то идем в блок 7

6. Использование математической модели

7. Разработка структуры модели на основании новой информации

9 F –критерий

Введем понятие остаточной ошибки модели. Она же характеризует точность прогноза по регрессионному уравнению

F-критерий – служит для сравнения остаточной дисперсии и дисперсии воспроизводимости