Свойства:
-
Массовость.
Начальная система величин может выбираться из некоторого потенциально бесконечного множества.
-
Понятность.
Чтобы алгоритм можно было выполнить, он должен быть понятен исполнителю
-
Дискретность.
Алгоритм представляется в виде конечной последовательности шагов (алгоритм имеет дискретную структуру) и его исполнение расчленяется на выполнение отдельных шагов (выполнение очередного шага начинается после завершения предыдущего).
-
Конечность.
Выполнение алгоритма заканчивается после выполнения конечного числа шагов. При выполнении алгоритма некоторые его шаги могут повторяться многократно.
-
Определенность.
Каждый шаг алгоритма должен быть четко и недвусмысленно определени не должен допускать произвольной трактовки исполнителем.
-
Эффективность.
Каждый шаг алгоритма должен быть выполнен точно и за конечное время.
Областью применимости алгоритма наз. совокупность тех объектов, к к-рым он применим
-
Особенности алгоритмов, которые необходимо учитывать при построении алгоритмических моделей. Основные классы универсальных алгоритмических моделей.
Особенности:
1)Конечность – любой алгоритм должен приводить к цели за конечное число шагов (т.е. исключается бесконечные циклы).
2)Определенность- каждый шаг алгоритма должен быть точно и недвусмысленно определен
3)Алгоритм имеет некоторое количество входных данных
4)Алгоритм обязательно имеет от 1 до нескольких выходных данных
5)Эффективность – все входящие в алгоритм операции можно выполнить точно и за конечный отрезок времени
Типы моделей:
-
Рекурсивные функции
-
Машины Тьюринга
-
Алгоритмы Маркова
Первый тип связывает понятие алгоритма с вычислениями и числовыми функциями. Наиболее развитая и изученная модель этого типа – рекурсивные функции – первый способ формализации понятия алгоритма.
Второй тип основан на представлении об алгоритме как о некотором детерминированном устройстве, способном выполнять в каждый отдельный момент лишь примитивные операции (машина Тьюринга).
Третий тип алгоритмических моделей – это преобразование слов в произвольных алфавитах, в которых элементарными операциями являются подстановки, т.е. замена куска слова (подслова) другим словом (Нормальный алгоритм Маркова, каноническая система Поста).
-
Конструктивные объекты. Счетные множества. Основные свойства счетных множеств. Алгоритмы и функции. Определение алгоритма, предложенное Черчем и Клини.
Исходными и промежуточными данными, а также и результатом алгоритмического процесса являются конструктивные объекты. Конструктивные объекты при подходящей записи могут быть представлены словами в некотором конечном алфавите.
Множество A счетно, тогда и только тогда, когда его элементы можно представить в виде бесконечной последовательности без повторений Подмножество счетного множества конечно или счетно.
-
Объединение конечного или счетного числа конечных или счетных множеств конечно или счетно.
-
Множество действительных чисел не является счетным множеством.
-
Множество M, состоящее из всех строк (x1, x2,...,xn) произвольной длины n>=0, где xi принадлежит N, является счетным множеством.
-
Пусть α — конечный алфавит и X — множество всех слов в алфавите A. Тогда множество X является счетным множеств.
С точки зрения А.Черча и С. Клини, в алгоритмическом процессе вычисляется значение некоторой функции f(Q) (x1 , x2 , . . . , xn) Q, определенной на множестве натуральных чисел. Строгое определение алгоритма, предложенное Черчем и Клини, основано на понятии частично рекурсивной функции. Они предложили отождествить интуитивное понятие «алгоритм» со строгим математическим понятием «частично рекурсивная функция».
-
Рекурсивные функции. Исходные функции. Операторы суперпозиции, примитивной рекурсии. Определение примитивно рекурсивной функции.
Рекурси́вная фу́нкция — это числовая функция {\displaystyle f(n)} числового аргумента, которая в своей записи содержит себя же. Такая запись позволяет вычислять значения {\displaystyle f(n)}FАААААААF F(n) на основе значений {\displaystyle f(n-1),f(n-2),\ldots }F(n-1),F(n-2),…
Исходные функции - простейшие функции, вычислимость которых очевидна.
Функция F, называется примитивно рекурсивной, если она может быть получена из исходных функций, с помощью конечного числа применения операторов суперпозиции и рекурсии.
-
Доказательство примитивной рекурсивности некоторых функций.
-
Оператор минимизации. Определение частично рекурсивных и общерекурсивных функций. Теорема о вычислимости всякой частично рекурсивной функции f. Тезис Черча.
