Машины Тьюринга

Машина Тьюринга – это метод математического моделирования.

Машина Тьюринга включает:

1. Потенциально бесконечную (вправо) ленту, разделенную на ячейки.

2. Считывающе-записывающую головку с устройством управления (УУ).

3. Алфавит внутренних состояний {q₀, q₁, ..., q_n}.

4. Входной-выходной алфавит.

Определяется начальная конфигурация. Головка обозревает какую-то ячейку и устройство управления находится в начальном состоянии q₁.

УУ на основании считанного из ячейки символа и внутреннего состояния пишет в ячейку символ (возможно, тот же самый), совершает действие D и переходит в новое внутреннее состояние (возможно прежнее). Это и есть команда Машины Тьюринга, которую можно записать так:

a_iq_i  a_jD_jq_j.,

где D = {Л, П, С} – множество действий: Л – влево, П – вправо, С – стоять;

 – пустой символ.

Совокупность команд составляет программу машины Тьюринга, которая обычно оформляется в виде таблицы.

Машина заканчивает работу, когда переходит в состояние q₀.

Пример: Построим машину Т, которая в сплошной последовательности 1 стирает первую и две последние. ( – пустой символ).

	q1	q2	q3	q4
1	Пq2	1Пq2	Лq4	Сq0
	–	Лq3	–	–

Нормальные алгорифмы Маркова

Автор – А. А. Марков, отдавал предпочтение транскрипции алгорифм. Нормальные алгорифмы Маркова представляются нормальной схемой подстановок, которая состоит из совокупности подстановок, расположенных в определенном порядке. Подстановки имеют вид: P  ()Q (P  Q – (простая) подстановка, P  Q – заключительная подстановка).

Говорят, что строка R входит в строку L, если L имеет вид L₁RL₂.

Говорят, что подстановка применима к слову, если строка, соответствующая левой части подстановки, входит в слово. Применение заключается в замене в преобразуемом слове левой строки подстановки правой.

Две особые подстановки:

P  – аннулирующая;

 Q – порождающая.

Механизм работы нормальных алгорифмов:

0) Дано (преобразуемое) слово – цепочка символов фиксированного алфавита и нормальная схема подстановок, содержащая фиксированную последовательность простых и заключительных подстановок.

1) Слово всегда просматривается слева направо.

Схема подстановок просматривается всегда начиная с первой подстановки и, если подстановку можно применить, то она применяется к самому левому вхождению этой строки в преобразуемое слово.

2) Работа алгоритма заканчивается тогда, когда ни одна из подстановок не применима, либо использована заключительная подстановка.

Примеры.

Нормальная схема подстановок	преобразуемое слово
xx  y	xxxyyyzzz
xy  x	yxyyyzzz
yzy  x	yxyyzzz
zz . z	yxyzzz
yy  x	yxzzz
	yxzz

	МУХА
Х  К	МУКА
М  Р	РУКА
КА  ЛОН	РУЛОН
РУ . С	СЛОН

Примеры алгорифмов, использующие специальные символы, аннулирующие и порождающие подстановки:

Удвоение исходной строки:	Обращение исходной строки:
х  хх у  уу хх  хх ху  ух ух  ху уу  уу    .  	      х  х у  у   . ху ух ух  ху  

Композиция алгоритмов A и B в алфавите A – это алгоритм C, получающийся в результате последовательного применения алгоритмов к заданному слову P (рис. 1), т.е. .

Рис. 1