7.10. Детерминированные автоматы с магазинной памятью

(МП-автоматы)

Есть «промежуточная» математическая модель между автоматами и контекстно-свободными грамматиками – автомат с магазинной памятью. (МП-автомат).

Существует достаточно распространенная задача – задача определения парности скобок. Однако ее нельзя представить автоматной грамматикой.

Соответсвующая грамматика может выглядеть следующим образом:

S(S)

SSS

S

МП-автомат состоит из входной ленты, в ячейках которой записывается анализируемая строка (┤-конец строки), устройства управления и разбитого на ячейки магазина (стека).  - символ пустого магазина. Устройство управления автомата может )."помнить" состояние (S1…).

Требуется распознать: ( ( ) ( ) )

( ( ) ( ) ) ┤



Работу автомата можно описать программой.

S1	X	
(	 X 	 X 
)		
┤		+

Здесь и далее используются обозначения:

 - поместить строку  в вершину магазина.

 - заменить верхний символ магазина на строку .

 - убрать символ из вершины магазина.

 - сдвинуться на шаг вправо по входной строке.

> < - стоять на месте.

 - отвергнуть.

+ - принять.

S - State - состояние МП-автомата (на каждое состояние своя таблица, здесь одно состояние S1).

 [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



xx [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



xx [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



 [S1] ( ( ) ( ) ) ┤



Задача распознавания вложенных скобок "типа матрешка" сложнее и для ее распознавания требуется МП-автомат с двумя состояниями:

( ( ( ) ) )

S2	X	
(		
)	S2 	
┤		+

S1	X	
(	S1 X 	S1 X 
)	S2 	
┤		+

При встрече первой закрывающей скобки МП автомат меняет состояние S₁ на состояние S₂.