29. Статистические методы обработки эксперементальных данных. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.

30. Выравнивание эксперементальных данных с помощью различных законов распределения. (Равномерного нормального распределения пуассона.)

31. Критерий согласия пирсона.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы озаконе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H₀ о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F ^* (x)исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F ^* (x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического - т.е. соответствующего гипотезе H₀) распределения F(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Статистика критерия

Для проверки критерия вводится статистика:

где  — предполагаемая вероятность попадения в i-й интервал,  — соответствующее эмпирическое значение, n_i — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:

где V_i - частота попадания значений в интервал. Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ².

Правило критерия

Перед тем, как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью. Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения  заданного уровня значимости  с  или с  степенями свободы, где k — число наблюдений или число интервалов (для случаяинтервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза  отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости .