- •21. Основные законы распределения случайной величины. Равномерное биноминальное распределение пуассона показательное . Нормальный закон распределения.
- •22. Математическая статистика. Освновные понятия. Генеральная и выборочная совокупности. Частота и относительная частота.
- •23. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
- •24. Полигон частот. Гистограмма. Выборочное среднее. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •25. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистические оценки и их свойства. Метод максимального правдоподобия.
- •27. Доверительные интервалы.
- •Определение
- •[Править]Примеры
- •28. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Уровень значимости и мощность критерия.
- •Методика проверки статистических гипотез
- •Альтернативная методика на основе достигаемого уровня значимости
- •Типы критической области
- •Ошибки первого и второго рода
- •Свойства статистических критериев
- •Типы статистических гипотез
- •Типы статистических критериев
- •Критерии согласия
- •Критерии сдвига
- •Критерии нормальности
- •29. Статистические методы обработки эксперементальных данных. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.
- •30. Выравнивание эксперементальных данных с помощью различных законов распределения. (Равномерного нормального распределения пуассона.)
- •31. Критерий согласия пирсона.
Типы статистических критериев
В зависимости от проверяемой нулевой гипотезы статистические критерии делятся на группы, перечисленные ниже по разделам.
Наряду с нулевой гипотезой, которая принимается или отвергается по результату анализа выборки, статистические критерии могут опираться на дополнительные предположения, которые априори предпологаются выполненными.
-
Параметрические критерии предполагают, что выборка порождена распределением из заданного параметрического семейства. В частности, существует много критериев, предназначенных для анализа выборок из нормального распределения. Преимущество этих критериев в том, что они более мощные. Если выборка действительно удовлетворяет дополнительным предположениям, то параметрические критерии дают более точные результаты. Однако если выборка им не удовлетворяет, то вероятность ошибок (как I, так и II рода) может резко возрасти. Прежде чем применять такие критерии, необходимо убедиться, что выборка удовлетворяет дополнительным предположениям. Гипотезы о виде распределения проверяются с помощью критериев согласия.
-
Непараметрические критерии не опираются на дополнительные предположения о распределении. В частности, к этому типу критериев относится большинство ранговых критериев.
Критерии согласия
Критерии согласия проверяют, согласуется ли заданная выборка с заданным фиксированным распределением, с заданным параметрическим семейством распределений, или с другой выборкой.
-
Критерий Колмогорова-Смирнова
-
Критерий хи-квадрат (Пирсона)
-
Критерий омега-квадрат (фон Мизеса)
Критерии сдвига
Специальный случай двухвыборочных критериев согласия. Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
-
Критерий Стьюдента
-
Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни
Критерии нормальности
Критерии нормальности — это выделенный частный случай критериев согласия. Нормально распределённые величины часто встречаются в прикладных задачах, что обусловлено действием закона больших чисел. Если про выборки заранее известно, что они подчиняются нормальному распределению, то к ним становится возможно применять более мощные параметрические критерии. Проверка нормальность часто выполняется на первом шаге анализа выборки, чтобы решить, использовать далее параметрические методы или непараметрические. В справочнике А. И. Кобзаря приведена сравнительная таблица мощности для 21 критерия нормальности.
-
Критерий Шапиро-Уилка
-
Критерий асимметрии и эксцесса
Критерии однородности
Критерии однородности предназначены для проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки (или несколько) взяты из одного распределения, либо их распределения имеют одинаковые значения математического ожидания, дисперсии, или других параметров.
Критерии симметричности
Критерии симметричности позволяют проверить симметричность распределения.
-
Одновыборочный критерий Уилкоксона и его модификации: критерий Антилла-Кёрстинга-Цуккини, критерий Бхаттачария-Гаствирса-Райта
-
Критерий знаков
-
Коэффициент асимметрии
Критерии тренда, стационарности и случайности
Критерии тренда и случайности предназначены для проверки нулевой гипотезы об отсутствии зависимости между выборочными данными и номером наблюдения в выборке. Они часто применяются в анализе временных рядов, в частности, при анализе регрессионных остатков.
Критерии выбросов
Критерии дисперсионного анализа
Критерии корреляционного анализа
Критерии регрессионного анализа