- •Лабораторная работа n2 определение постоянных холла элементарных полупроводников.
- •1.Эффект Холла. Связь эффекта Холла с основными параметрами полупроводников.
- •Угол Холла также пропорционален подвижности:
- •Более строгое выражение для коэффициента Холла имеет вид
- •1.2. Э.Д.С. Побочных эффектов.
- •Типичные значения параметров полупроводников.
- •Сравнительная оценка величины эффекта Холла и побочных эффектов
- •2.Методика измерения постоянной Холла.
- •2.1.Определение постоянной Холла.
- •Кроме того, принимая во внимание (7), коэффициент Холла можно выразить в зависимости от приложенного к образцу напряжения и проводимости
- •Однако поскольку проводимость связана с током соотношением
- •2.2. Метод постоянного поля.
- •2.3. Описание установки для измерения постоянной Холла.
- •Контрольные вопросы:
- •Литература
2.Методика измерения постоянной Холла.
2.1.Определение постоянной Холла.
Рассмотрим величины, непосредственно измеряемые в эксперименте. Во время эксперимента измеряются не электрические поля и плотность тока, а разности потенциалов (напряжения) и сила тока
(34)
где а, b, d—длина, ширина и толщина образца (см. рис. 2).
Рис. 2. Образец для измерения эффекта Холла и проводимости
Перепишем формулы (5), (6), (9) и (10) с учетом (34)
, (35)
, (36)
(37)
. (38)
Кроме того, принимая во внимание (7), коэффициент Холла можно выразить в зависимости от приложенного к образцу напряжения и проводимости
(39)
Однако поскольку проводимость связана с током соотношением
(40)
то при подстановке из (40) вновь приобретает прежнюю связь с током, отраженную в (38).
Что касается подвижности, то она связана только с приложенным напряжением (продольного электрического поля), но не с током. Это явно видно из первого уравнения (12), которое можем переписать с учетом (34)
(41)
Проводя исследования эффекта Холла в примесных полупроводниках в зависимости от окружающих условий (например, от окружающей температуры), можно измерять э. д. с. Холла Vy в двух режимах: в режиме питания образца от источника тока и в режиме питания образца от источника напряжения . Тогда в соответствии с выражениями (37) и (35) и при в первом случае э. д. с. Холла будет функцией концентрации носителей, во втором - функцией подвижности носителей заряда.
Для исключения влияния сопротивления токовых контактов целесообразно продольное напряжение измерять зондовым методом (контакты 4—5 на рис. 2). Измерив поперечное напряжения и индукцию магнитного поля (ВZ) для образца с данными размерами (рис. 2), можно определить три главных параметра полупроводника:
(42)
(43)
(44)
2.2. Метод постоянного поля.
Первый эксперимент по измерению эффекта Холла, проведенный самим Е. X. Холлом в ноябре 1878г был выполнен методом постоянного магнитного поля и постоянного тока ( методом ). С тех пор благодаря относительной простоте реализации этот метод получил широкое распространение.
В методе уменьшение вклада посторонних поперечных э.д.с. в измеряемую э.д.с. Холла осуществляется усреднением результатов измерений общего поперечного напряжения для двух направлений тока Ix и двух направлений магнитного поля Bz.
(45)
Из (45) видно, что усредненное напряжение кроме э.д.с. Холла, содержит э.д.с. Эттингсгаузена, э.д.с. Нернста - Эттингсгаузена - Пельтье и э.д.с. Риги - Ледюка - Пельтье. При исследовании многих материалов, главным образом высокоомных, вкладом дополнительных э.д.с. можно пренебречь (см. табл. 2). Кроме того, принимая во внимание зависимость установления состояния термического равновесия от времени, получаем
(46)
где - постоянная времени, определяемая теплопроводностью образца и теплоемкостью системы образец-держатель, t - время. Таким образом, вклад дополнительных э. д. с. можно уменьшить, сократив время измерений.
Часто усреднение Vy производят только по двум направлениям. В этом случае в соответствии с (45) среднее напряжение
(47)
Пренебречь последними э.д.с можно лишь при исследовании высокоомных материалов и при обеспечении изотермических условий измерений.