Лабораторная работа n2 определение постоянных холла элементарных полупроводников.

Цель работы: Ознакомление с методикой измерения постоянной Холла полупроводникового материала. Измерение постоянной Холла монокристаллического полупроводникового кремния различных марок.

1.Эффект Холла. Связь эффекта Холла с основными параметрами полупроводников.

Непосредственной демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся носители заряда является эффект Холла. Этот эффект, открытый Холлом в 1879г. и названный впоследствии его именем, состоит в появлении поперечного электрического поля в образце, помещенном в перпендикулярное магнитное поле, при пропускании вдоль образца электрического тока. Величина поля (поля Холла) связана с плотностью тока и магнитным полем следующим соотношением:

(1)

Для иллюстрации физического процесса рассмотрим в образце электронного полупроводника (рис. 1) ограниченный поток свободных электронов, направленный вдоль оси ОХ и имеющий среднюю скорость V_x. Магнитное поле в направлении Z отклоняет носители заряда вдоль направления OY. В результате на одной из граней образца будет скапливаться отрицательный заряд, a на противоположной будет оставаться нескомпенсированный положительный заряд. Таким образом, возникает нарушение баланса заряда, которое приводит к образованию поперечного электрического поля. Это поле, называемое также холловым полем, растет до тех пор, пока связанная с ним сила Кулона, не уравновесит силу Лоренца. Тогда последующие частицы не будут отклоняться и установится стационарное состояние, при котором электроны будут двигаться вдоль образца, как и в отсутствие магнитного поля. Общая сила, действующая на электрон, определяется векторным уравнением:

Рис.1. Схема, иллюстрирующая возникновение разности потенциалов при действии магнитного поля на движущиеся электроны.

(2)

Величина поля Холла определяется балансом сил в направлении оси OY, при котором результирующая сила равна нулю. Отсюда:

(3)

Результирующее электрическое поле E поворачивается при этом по отношению к направлению тока I_x на угол . Угол поворота определяется соотношением:

tg=E_y/E_x (4)

Подставляя в (3) значение для V_x, взятое из выражения для подвижности носителей ( _H=V_x/Е_x) , получаем:

Е_y=_HE_xB_z (5)

Таким образом, поле Е_y прямо пропорционально подвижности носителей заряда.

Угол Холла также пропорционален подвижности:

tg=E_y/E_x=_HB_z (6)

Электрическое поле Е_x может быть выражено через плотность тока и электропроводность:

Е_x=j_x/, (7)

где

=еn_H (8)

Тогда из (5), (7) и (8) вытекает

E_y=(1/en)j_xB_z (9)

Сравнивая (1) и (9), видим, что

R_HE_y j_xB_z=1/еn. (10)

Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей. Знак «минус» у постоянной Холла свидетельствует об электронном типе проводимости материала образца, дырочной проводимости соответствует знак «плюс».

Точно так же можно получить R_H, воспользовавшись выражением для плотности тока

j_x=en_x (11)

Легко видеть, что из (5), а также из (8) и (10) можно получить два выражения для подвижности носителей

_H=R_H (12)

В действительности произведенный элементарный вывод коэффициента Холла неточен: в нем не учтена разница между полной скоростью электронов, входящей в выражение для силы Лоренца, и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Кроме того, не учитывается распределение электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей заряда в образце.