1. С помощью каких моделей описывается распределение население по величине среднедушевых доходов при: 1 – отлаженной, стационарно-функционирующей экономике, 2 – в условиях переходного периода российской экономики?

Ответ:

Необходимо отметить, что в условиях экономики переходного периода усиливается дифференциация населения по величине среднедушевых доходов. В связи с этим для описания тенденций такой экономики используют не классические линейные модели, как для экономики стационарной, отлаженной, а более сложные модели, учитывающие экономическое неравенство различных слоев общества, его дифференциацию, учитывая также региональные особенности и ряд других факторов.

Более того – если в условиях стационарной экономики предполагается, что каждого индивидуума можно отнести к определенному (из k типов) типу потребительского поведения, напрямую связанного с уровнем среднедушевого дохода, причем k – небольшое число, то в условиях экономики переходного периода это число типов потребительского поведения несколько возрастает.

Классическим примером моделей экономики переходного периода считают модель смеси, имеющую следующий вид:

, где Пи – вероятность отнесения семьи к i-му типу потребительского поведения.

2. Задана функция плотности f(x) распределения всего населения региона по величине среднедушевого дохода. Как определить по ней функцию плотности распределения только для бедного населения (т.е. с доходами меньшими «черты бедности» X₀) и только богатого (т.е. с доходами превосходящими «черту богатства» X₁) населения?

Ответ:

f_ξ(x) – плотность распределения;

ξ руб. – среднедушевой доход.

Для бедного населения:

Теперь по функции распределения перейдем к функции плотности:

, где - доля бедных.

Для богатых:

На уровне функции распределения выразим теперь дифференциал и получим функцию плотности:

, где - поправочный коэффициент.

3. Дать определение основных характеристик дифференциации населения по доходам: коэффициента фондов, функции (кривой) Лоренца, коэффициента Джини. Как вычислить их значения, если известна функция плотности распределения населения по доходам f(x)?

Ответ:

1. Коэффициент фондов – характеристика дифференциации доходов, которая находит свое выражение в отношении:

Данный коэффициент можно записать в виде функции плотности:

2. Функция Лоренца – оценка степени концентрации доходов.

L(q) – доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения

0A – полная уравниловка

0CA – кривая Лоренца

k – полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках

Функция плотности:

3. Коэффициент Джини – G – используется для оценки уровня дифференциации доходов.

См.рис.

Функция плотности:

4. Чему равны коэффициент фондов и коэффициент Джини и как ведет себя функция Лоренца в следующих ситуациях:

а) в условиях полной уравниловки

б) в условиях экстремальной дифференциации

в) при равномерном законе распределения населения по доходу

г) в условиях социально сбалансированных стран

д) в реалиях российской переходной экономики

Ответ:

Функция Лоренца – оценка степени концентрации доходов.

L(q) – доля доходов, которые распределены доля для беднейшего населения.

0A – полная уравниловка.

0CA – кривая Лоренца.

k – полная дифференциация, сосредоточение средств в одних руках.

Функция плотности:

для а)

-кривая Лоренца.

для в)

пусть f(x) =

- доля населения с величиной дохода >

5. Дать математическую постановку задачи оптимизации адресной социальной помощи малоимущим слоям населения в терминах индикатора глубины бедности (социальной напряженности) Фостера-Гриира-Торбека и выделенной на эту помощь суммы .

Ответ:

Индекс Фостера-Гриира-Торбека:

- для помощи бедным.

Доля бедных -

Глубина бедности -

S – сумма, необходимая для полного устранения бедности. Каждому i-ому бедному с доходами должны выплатить сумму (доход станет =b)

N – общая численность.

q(b) – доля бедных.

- сумма, которую получит бедный с доходом x из общей суммы .

Способ распределения социальной помощи:

- плотность распределения.

Глубина бедности -

Решение:

относ. b’

6. Описать модель Парето, используемую для описания распределения богатого (т.е. с доходами, превышающими некоторый уровень C₀ руб.) населения по величине среднедушевых доходов. Реализовать метод максимального правдоподобия оценки параметра формы этой модели (при известном C₀) по имеющейся случайной выборке x1, x2, x3 из анализируемой генеральной совокупности (xi – доход i-го статистически обследуемого индивидуума).

Ответ:

Для описания распределения населения какой-либо экономической группы зачастую используют распределение Парето, функция распределения которого имеет вид:

Общий вид распределения Парето:

Для конкретной задачи – x* - задано и равно C₀. Встает задачи оценки α. МодельПарето имеет следующие характеристики:

Функция максимального правдоподобия: L(x1, x2, x3|α)

оптимизируем по α.

, где

7. Опишите общую проблему типологии потребления: её информационное обеспечение; основные задачи, решаемые в рамках этой проблемы; конечная прикладная цель.

Ответ:

Рассмотрим типологию потребления в Российской экономике в условиях переходного периода, когда резко усилилась дифференциация населения по среднедушевому доходу.

Учитывая на стадии напряженности в обществе, актуальным является исследование основных факторов экономического неравенства и дифференциация потребительского поведения городского и сельского населения с учетом региональных особенностей.

Рассматривая совокупность семей C_i, где I = 1, 2, …, n, характеризуется с одной стороны набором признаков Z_i=(Z_i1, Z_i2, … , Z_iq)^T, описывающая условия её жизнедеятельности, это:

• общественная, национальная и географическая принадлежность семьи;

• размер, демографический тип и возраст семьи;

• размер и структура имущества и дохода.

Семья характеризуется набором признаков её потребительского поведения:

Y_i = (y_i1, y_i2, … , y_ip)^T, характеризующих объем и структуру её фактических потребительских расходов.

Y_ij – среднедушевые расходы i-й семьи на j-й комплект товаров и услуг.

Предполагается, что существует небольшое число k-типов потребительского поведения и различия в структурах потребления внутри j-го типа носит случайный характер и значительно ниже различия структур между классами.

Таким образом, i-е домашнее хозяйство характеризуется векторами Y_i (вектор потребительского потребления) и Z_i (вектор описательных переменных).

Бюджетное обследование домашних хозяйств первоначально рассматривается 20 переменных, описывающих условия жизнедеятельности семьи, среди которых выделено 5 переменных:

Z₁ – тип поселения;

Z₂ – среднедушевой доход;

Z₃ – сфера занятости главы семьи;

Z₄ – общее число членов семьи;

Z₅ – возраст семьи.

Потребительское поведение описывается 98-ю показателями, объединенными в восемь групп, определяющих удельный расход семьи на следующие товары и услуги:

Y₁ - продукты питания;

Y₂ – одежда и обувь,

Y₃ – промышленные товары, включая предметы длительного пользования,

Y₄ – культура, отдых и спорт,

Y₅ – медицина,

Y₆ – бытовые услуги,

Y₇ – денежные сбережения,

Y₈ – недвижимость и предмет роскоши.

Решение проблемы типологии потребления включает следующие основные задачи:

1. Разбиение исследуемой совокупности семей C_i на некоторое, заранее неизвестное число k типов потребительского поведения.

Проверяется гипотеза, что существует несколько типов потребительского поведения, т.е. сгустков наблюдений в p-мерном пространстве, который предстоит выявить, не имея обучающих выборок.

Таким образов имеет место задача кластерного анализа при неизвестном числе кластеров.

2. Выявление типообразующих признаков в пространстве исходных показателей, описывающих условия жизнедеятельности i-ой семьи. Знание таких показателей позволяет с достаточной точностью решить задачу отнесения семьи C_i при неизвестном векторе к одному из типов потребительского поведения.

3. Построение функций потребительских предпочтений или функции полезности для каждого типа потребительского поведения.

Функция позволяет выявить закономерности, связывающие объемы потребления y^(L)-разных благ с их розничными цехами и доходами.

- вектор средний внутри класса – центр класса близок к оптимальному.

4. Анализ динамики структуры исследования совокупности семей в пространстве Z типообразующих признаков.