12. Теорема Коши для многосвязной области. Пример.

Теорема Коши для многосвязной области. Если функция w = f ( z) аналитична в замкнутой многосвязной ограниченной области , ограниченной контурами L0 (внешняя граница), L1, L2, …, Lk, то интеграл от f ( z), взятый по полной границе области , проходимой так, что область остаётся с одной стороны, равен нулю.

13. Формула Коши и обобщенная формула Коши. Пример отыскания интеграла по замкнутому контуру.

Теорема. Интегральная формула Коши

Если f(z)-анал. В односвязной замкнутой области Д и z0- внешняя точка этой области, то имеет место следующая формула

где L-замкнутый контур содержащий (.)z0

Теорема. Аналитическая функция является бесконечно дифференцируемой в области аналитичности.

Обобщенная формула Коши:

Если эф(зет) имеет производну. В точке z0 , то она имеет все производные до n-ого порядка включительно и выполняется следующее равенство