59. Какая методическая погрешность допускается в лабораторной работе №3 «Определение момента инерци диска» при определении момента инерции диска динамическим методом?

60. Остаётся ли момент инерции физического маятника одинаковым относительно осей, проходящих через разные точки подвеса? Почему?

Физическим маятником называется твердое тело произвольной формы, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси (не проходящей через его центр масс) и способное совершать колебания относительно этой оси.

Уравнение моментов в проекции на ось вращения в данном случае имеет следующий вид:

, (12.1)

где I - момент инерции маятника относительно оси вращения,

 - угол отклонения маятника от положения равновесия, - угловая скорость,

а - расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника.

Если угол отклонения мал, то с достаточно большой точностью выполняется равенство:

sin =  .. (12.2)

Кроме того, для данной оси вращения I=const, поэтому уравнение (12.1) можно переписать в виде:

. (12.3)

Введем обозначение:

, (12.4)

тогда уравнение (12.3) примет вид:

. (12.5)

Уравнение такого типа является уравнением гармонических колебаний, а его решение имеет следующий вид:

, (12.6)

где ₀ - амплитуда колебания,

- циклическая частота,

Т - период колебаний,

₀ - начальная фаза колебания.

Точка, которая лежит на прямой, проходящей через точку подвеса и центр масс, и находится на расстоянии приведенной длины от точки подвеса, называется центром качания.

По теореме Гюйгенса - Штейнера (см. Приложение) момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен:

I=I₀ + ma²,

где I₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Подставив в это равенство выражение (12.8) и разрешив его относительно l₀, получим:

.

Из этой формулы видно, что приведенная длина равна сумме расстояния от точки подвеса до центра масс (а) плюс некоторая добавка , то есть центр качания лежит ниже центра масс (рис.12.1).

Основное свойство центра качания физического маятника состоит в том, что при подвесе маятника на ось, проходящую через этот центр, период колебаний не изменится. Таким образом, при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка становится центром качания, то есть точка подвеса и центр качания обратимы.

61) В чем состоит смысл методов Лагранжа и Эйлера описания движения жидкости и газа?

Описание движения жидкости (или газа) можно сделать 2 способами. Можно проследить за движением каждой индивидуальной частицы жидкости, т.е. указать положение и скорость этой частицы в каждый момент времени. Этот способ описания движения жидкости называется Лагранжевым. Но можно поступить и иначе, как это сделал впервые Л. Эйлер. Можно указать величины и направления скоростей различных частиц жидкости, которые проходят через одну и ту же точку пространства в различные моменты времени.