- •Глава 4
- •4.1. Какие задачи решает сетевое планирование?
- •4.2. На основании каких сведений строятся сетевые графики?
- •4.3. Почему сетевой график не имеет контуров?
- •4.4. Как связаны минимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.5. Как связаны максимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.6. Описать хотя бы два метода восстановления критического пути.
- •4.7. Какой содержательный смысл свободного резерва времени работ на сетевом графике?
- •4.8. В каких целях в сетевом планировании используют линейные диаграммы?
- •4.9. Как на линейной диаграмме найти основные временные параметры сетевого графика?
- •4.10. В чем суть задачи оптимального распределения ограниченного ресурса в сетевом планировании?
- •4.11. Как строится график использования ресурса во времени на основе линейной диаграммы?
- •Глава 5
- •5.1. В чем состоит существенная разница между задачами сетевого планирования и теории расписаний?
- •5.2. Описать общую задачу теории расписаний.
- •5.4. Сформулировать задачу Беллмана-Джонсона.
- •5.5. Описать множество допустимых решений в задаче Беллмана-Джонсона.
- •5.6. Как найти общее время обслуживания заявок в задаче Беллмана-Джонсона при заданной очередности обслуживания?
- •5.7. Сформулировать теорему об оптимальном расписании в задаче Беллмана-Джонсона с двумя приборами.
- •5.8. В чем состоит задача коммивояжера?
- •5.9. Построить математическую модель задачи коммивояжера.
- •5.10. В чем разница между моделями классической задачи о назначениях и задачей коммивояжера?
- •5.11. Сформулировать одностадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.11’. Сформулировать многостадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.12. Как строится дерево ветвлений в общей схеме ветвей и границ?
- •5.13. Сформулировать основное требование к способам вычисления нижних границ в методе ветвей и границ.
- •5.14. Описать схему метода ветвей и границ при максимизации множества допустимых решений.
- •5.15. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи о рюкзаке?
- •5.16. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи коммивояжера?
- •5.17. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи Беллмана-Джонсона?
- •5.18. Описать общий принцип оптимальности в динамическом программировании.
- •5.19. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования.
- •5.20. Описать рекуррентные соотношения для применения метода к задаче о распределении инвестиций.
- •5.21. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования задаче коммивояжера.
- •Глава 6
- •6.1. В чем состоит основное отличие задач массового обслуживания от задач теории расписаний?
- •6.2. Описать составляющие задач массового обслуживания.
- •6.3. Как классифицировать задачи массового обслуживания.
- •6.4. Какая величина может в первую очередь характеризовать эффективность системы массового обслуживания?
- •6.5. Описать свойства простейших потоков заявок.
- •6.6. Что означает для системы массового обслуживания символ d/m/3?
- •6.7. Как различаются состояния и переходы между ними в процессах гибели и размножения?
- •6.8. Какой смысл предельных вероятностей состояний в процессах гибели и размножения?
- •6.9. Описать системы массового обслуживания с потерями.
- •6.10. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с потерями?
- •6.11. Описать системы массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью.
- •6.12. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью?
- •6.13. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием при неограниченном числе мест в очереди?
- •6.14. Описать граф переходов между состояниями в замкнутых системах массового обслуживания.
- •6.15. Описать граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания в очереди.
- •Глава 7
- •7.1. Описать сущность задач управления запасами.
- •7.2. Описать управляемые и неуправляемые переменные в задачах управления запасами.
- •7.3. Построит математическую модель статической задачи управления запасами с одним плановым периодом.
- •7.4. Что такое -стратегия и при каких условиях она является наилучшей формой пополнения запасов?
- •7.5. Описать схему нахождения величин и в -стратегии,
- •7.6. Построить математическую модель выбора размера заказываемой партии при детерминированном спросе.
- •7.7. Как находится экономически выгодный размер заказываемой партии?
- •7.8. Описать задачу выбора размера заказываемой партии, если спрос носит случайный характер.
- •Глава 8
- •8.1. В каких случаях можно говорить об играх с природой?
- •8.2. Описать математическую модель игры с природой.
- •8.3. Описать не менее трех из пяти классических приемов решения игры с природой.
- •8.4. Что может быть математической моделью конфликтной ситуации?
- •8.5. Описать математическую модель безкоалиционной игры. Что является решением такой игры?
- •8.6. Дать определение ситуации оптимальной по Парето.
- •8.7. Описать ситуации в бескоалиционной игре, равновесные по Нэшу.
- •8.8. Описать математическую модель антагонистической игры.
- •8.9. Какие величины в матричной игре являются гарантированным выигрышем для каждого из игроков?
- •8.10. Что называется ситуацией равновесия (по Нэшу) в матричной игре без седловой точки?
- •8.11. Описать один из возможных методов решения любой матричной игры.
- •8.12. Описать графический метод решения матричных игр (или ).
- •8.13. В каких случаях требуется изучать игры в развернутой (позиционной) форме?
- •8.14 Как строится дерево позиционной игры? Какие пометки имеют вершины и дуги этого дерева?
- •8.15. Описать свойства информационных множеств в позиционной игре.
- •8.20. Дать определение характеристической функции и дележа в коалиционной игре.
- •8.21. Дать определение существенных и несущественных коалиционных игр и описать их свойства.
- •8.22. Что такое с-ядро коалиционной игры?
- •8.23. Дать определение вектора Шепли.
- •8.24. Как построить вектор цен Шепли во взвешенных мажоритарных играх?
5.4. Сформулировать задачу Беллмана-Джонсона.
Предположим, что к условиям сформулированной задачи ТР добавлены еще два условия:
VI) технологический маршрут для всех заявок одинаков;
VII) последовательность запуска заявок в обслуживание на всех приборах одинакова.
Как и в предыдущей модели, задача состоит в том, чтобы для заданного технологического маршрута и соответствующих временах обслуживания заявок в условиях I) – VII) найти такие моменты начала обслуживания каждой заявки на любом приборе, при которых общее время обслуживания всех заявок будет минимальным.
Не уменьшая общности, условие VI) можно сформулировать в виде:
VI) Технологический маршрут для всех заявок одинаков и имеет вид
.
Условие VII) по существу означает, что очередность обслуживания заявок будет определена, если определятся моменты , начала обслуживания каждой заявки на первом приборе при оговорке, что на остальных приборах обслуживание будет начинаться настолько рано, насколько это позволяют условия обслуживания.
5.5. Описать множество допустимых решений в задаче Беллмана-Джонсона.
Можно утверждать, что конкретные моменты взаимно однозначно определяют перестановку
чисел 1,2, …,, причем каждый элемент в такой перестановке является номером заявки, которая будет обслуживаться в расписании -ой по порядку. Известно, что имеется возможных перестановок чисел 1,2, …,. Среди такого количества перестановок в задаче Б-Д необходимо найти оптимальную.
5.6. Как найти общее время обслуживания заявок в задаче Беллмана-Джонсона при заданной очередности обслуживания?
Если какая-то перестановка задана, то анализ задачи Б-Д сводится к анализу специального сетевого графика, который имеет следующую структуру. Вершины этого сетевого графика означают операцию по обслуживанию на соответствующих приборах. Если какая-то операция выполняется для заявки , то после нее могут быть выполнены только две из возможных операций: или будет выполняться операция по обслуживанию этой заявки на очередном приборе, или на этом же приборе будет обслуживаться очередная в расписании заявка. Эти варианты переходов будем рисовать в виде стрелок.
В итоге получим сетевой график следующего вида:
Как известно, для того, чтобы найти общее время обслуживания в комплексе работ, представленных в сетевом графике, достаточно найти длину критического пути из начальной в конечную вершину (в нашем случае это вершины A и В).
Любой путь из вершины А в В можно представить в виде вертикальных и горизонтальных отрезков от номера 1 до номера в первой колонке, от до во второй колонке, и так далее … от до в m-й колонке:
При длина такого пути будет равна:
.
Тогда критическое время из в будет равно
.
5.7. Сформулировать теорему об оптимальном расписании в задаче Беллмана-Джонсона с двумя приборами.
Tеорема 3.1.1. В оптимальном расписании для задачи Б-Д с двумя приборами заявка обслуживается ранее заявки , если выполняется неравенство
. (5.1.3)
Неравенство (5.1.3) обладает свойством транзитивности, т.е. если оно выполняется для пар , и ,, то оно будет выполняться и для пары .
Алгоритм Джонсона.
Шаг 1. Выписывается таблица времен обслуживания заявок, состоящая из строк и двух столбцов. Одновременно готовится строка из пустых позиций.
Шаг 2. В таблице ищется минимальный элемент. Если он принадлежит первому столбцу, то номер его строки записывается в первую слева свободную позицию подготовленной строки. Если этот минимум принадлежит второму столбцу, то номер его строки записывается в первую справа свободную позицию. В любом случае строка, где был минимум, вычеркивается из таблицы времени обслуживания. Шаг 2 повторяется, пока не заполнятся все пустые позиции подготовленной строки. Этим самым определится оптимальное расписание.
Если потребуется выбор из нескольких одинаковых минимумов, то можно выбирать любой из них. При выборе иного минимума может получиться иное оптимальное расписание.