- •Глава 4
- •4.1. Какие задачи решает сетевое планирование?
- •4.2. На основании каких сведений строятся сетевые графики?
- •4.3. Почему сетевой график не имеет контуров?
- •4.4. Как связаны минимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.5. Как связаны максимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.6. Описать хотя бы два метода восстановления критического пути.
- •4.7. Какой содержательный смысл свободного резерва времени работ на сетевом графике?
- •4.8. В каких целях в сетевом планировании используют линейные диаграммы?
- •4.9. Как на линейной диаграмме найти основные временные параметры сетевого графика?
- •4.10. В чем суть задачи оптимального распределения ограниченного ресурса в сетевом планировании?
- •4.11. Как строится график использования ресурса во времени на основе линейной диаграммы?
- •Глава 5
- •5.1. В чем состоит существенная разница между задачами сетевого планирования и теории расписаний?
- •5.2. Описать общую задачу теории расписаний.
- •5.4. Сформулировать задачу Беллмана-Джонсона.
- •5.5. Описать множество допустимых решений в задаче Беллмана-Джонсона.
- •5.6. Как найти общее время обслуживания заявок в задаче Беллмана-Джонсона при заданной очередности обслуживания?
- •5.7. Сформулировать теорему об оптимальном расписании в задаче Беллмана-Джонсона с двумя приборами.
- •5.8. В чем состоит задача коммивояжера?
- •5.9. Построить математическую модель задачи коммивояжера.
- •5.10. В чем разница между моделями классической задачи о назначениях и задачей коммивояжера?
- •5.11. Сформулировать одностадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.11’. Сформулировать многостадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.12. Как строится дерево ветвлений в общей схеме ветвей и границ?
- •5.13. Сформулировать основное требование к способам вычисления нижних границ в методе ветвей и границ.
- •5.14. Описать схему метода ветвей и границ при максимизации множества допустимых решений.
- •5.15. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи о рюкзаке?
- •5.16. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи коммивояжера?
- •5.17. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи Беллмана-Джонсона?
- •5.18. Описать общий принцип оптимальности в динамическом программировании.
- •5.19. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования.
- •5.20. Описать рекуррентные соотношения для применения метода к задаче о распределении инвестиций.
- •5.21. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования задаче коммивояжера.
- •Глава 6
- •6.1. В чем состоит основное отличие задач массового обслуживания от задач теории расписаний?
- •6.2. Описать составляющие задач массового обслуживания.
- •6.3. Как классифицировать задачи массового обслуживания.
- •6.4. Какая величина может в первую очередь характеризовать эффективность системы массового обслуживания?
- •6.5. Описать свойства простейших потоков заявок.
- •6.6. Что означает для системы массового обслуживания символ d/m/3?
- •6.7. Как различаются состояния и переходы между ними в процессах гибели и размножения?
- •6.8. Какой смысл предельных вероятностей состояний в процессах гибели и размножения?
- •6.9. Описать системы массового обслуживания с потерями.
- •6.10. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с потерями?
- •6.11. Описать системы массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью.
- •6.12. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью?
- •6.13. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием при неограниченном числе мест в очереди?
- •6.14. Описать граф переходов между состояниями в замкнутых системах массового обслуживания.
- •6.15. Описать граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания в очереди.
- •Глава 7
- •7.1. Описать сущность задач управления запасами.
- •7.2. Описать управляемые и неуправляемые переменные в задачах управления запасами.
- •7.3. Построит математическую модель статической задачи управления запасами с одним плановым периодом.
- •7.4. Что такое -стратегия и при каких условиях она является наилучшей формой пополнения запасов?
- •7.5. Описать схему нахождения величин и в -стратегии,
- •7.6. Построить математическую модель выбора размера заказываемой партии при детерминированном спросе.
- •7.7. Как находится экономически выгодный размер заказываемой партии?
- •7.8. Описать задачу выбора размера заказываемой партии, если спрос носит случайный характер.
- •Глава 8
- •8.1. В каких случаях можно говорить об играх с природой?
- •8.2. Описать математическую модель игры с природой.
- •8.3. Описать не менее трех из пяти классических приемов решения игры с природой.
- •8.4. Что может быть математической моделью конфликтной ситуации?
- •8.5. Описать математическую модель безкоалиционной игры. Что является решением такой игры?
- •8.6. Дать определение ситуации оптимальной по Парето.
- •8.7. Описать ситуации в бескоалиционной игре, равновесные по Нэшу.
- •8.8. Описать математическую модель антагонистической игры.
- •8.9. Какие величины в матричной игре являются гарантированным выигрышем для каждого из игроков?
- •8.10. Что называется ситуацией равновесия (по Нэшу) в матричной игре без седловой точки?
- •8.11. Описать один из возможных методов решения любой матричной игры.
- •8.12. Описать графический метод решения матричных игр (или ).
- •8.13. В каких случаях требуется изучать игры в развернутой (позиционной) форме?
- •8.14 Как строится дерево позиционной игры? Какие пометки имеют вершины и дуги этого дерева?
- •8.15. Описать свойства информационных множеств в позиционной игре.
- •8.20. Дать определение характеристической функции и дележа в коалиционной игре.
- •8.21. Дать определение существенных и несущественных коалиционных игр и описать их свойства.
- •8.22. Что такое с-ядро коалиционной игры?
- •8.23. Дать определение вектора Шепли.
- •8.24. Как построить вектор цен Шепли во взвешенных мажоритарных играх?
4.7. Какой содержательный смысл свободного резерва времени работ на сетевом графике?
Свободным резервом времени работы называется величина
.
Величина для означает отрезок времени, на который можно увеличить время выполнения работы или опоздать с ее началом так, чтобы не изменить минимальные моменты совершения событий, следующих за данной работой.
4.8. В каких целях в сетевом планировании используют линейные диаграммы?
Сетевые графики наглядно отражают технологические взаимосвязи между работами. Однако при их использовании трудно ответить, например, на вопрос, сколько и какие работы выполняются в каждый момент времени. Для ответа на такие вопросы используются представления СГ в виде линейных диаграмм.
4.9. Как на линейной диаграмме найти основные временные параметры сетевого графика?
Минимальный момент совершения каждого события будет соответствовать самой правой проекции концов работ, вида .
Для построения критического пути на ЛД достаточно выделить работу, которая оканчивается в момент, соответствующий самой правой проекции события . Далее, идя к началу этой работы и спускаясь по вертикали вниз, выделяется работа, конец которой совпадают с выделенным началом и лежат на данной вертикали.
Для определения максимального момента свершения события сдвигают вправо насколько это возможно без увеличения критического времени, отрезки-работы, следующие после события .Тогда самый левый конец ранее сдвинутых отрезков-работ и определит на оси времени момент .
Свободный резерв времени каждой работы на ЛД определяется как величина, на которую можно сдвинуть вправо данную работу, не сдвигая все последующие за ней работы.
Теперь по полученной после сдвигов линейной диаграмме полный резерв времени любой работы определяется как величина ее сдвига, т.е. длина промежутка от старого положения до нового положения . Естественно для критических работ .
4.10. В чем суть задачи оптимального распределения ограниченного ресурса в сетевом планировании?
Пусть для какого-то проекта построен СГ, на дугах-работах которого указаны продолжительности работ . Кроме того, для каждой работы известно число - интенсивность потребления ресурса одного вида, т.е. количество того или иного ресурса, необходимого для выполнения работы в единицу времени. Будем предполагать, что в течение всей работы эта интенсивность постоянна. Для всего проекта известны значения , означающие объем наличных ресурсов в каждый момент времени . В целях упрощения изложения предположим, что постоянная величина, то есть .
Задача состоит в том, чтобы определить такие моменты начала каждой работы, при которых в каждый момент времени суммарное количество используемых ресурсов не превосходит и отклонение от критического времени выполнения всего проекта будет минимальным.
4.11. Как строится график использования ресурса во времени на основе линейной диаграммы?
Построим ЛД, на отрезках которого будут указаны потребности ресурса для соответствующей работы.
Пользуясь ЛД, можно посчитать, сколько единиц ресурса требуется в каждый момент. Например, при требуется 6+3+5=14 единиц ресурса. Такие данные позволяют построить график использования ресурса в каждый момент времени. Он имеет вид:
Пример алгоритма распределения ограниченного ресурса.
Общий шаг. Строятся (по возможности) ЛД и график использования ограниченного ресурса. Определяются временные параметры СГ (в том числе и полный резерв времени каждой работы).
На графике (или непосредственно после вычислений) выбирается первый слева временной интервал , для которого имеется превышение величины суммарного использования ресурса над имеющимся количеством . Такое превышение требует, чтобы начало некоторых из работ над интервалом было сдвинуто направо до момента . Естественно в первую очередь сдвигать направо наименее критичные работы. Это означает, что все работы над интервалом должны быть упорядочены (пронумерованы) в порядке возрастания величины их полных резервов. Работы с одинаковыми полными резервами можно нумеровать, например, в порядке убывания интенсивности используемых ресурсов. После такого упорядочения производится постепенное накопление (суммирование) интенсивности этих работ в порядке возрастания их номеров. При очередном суммировании проверяем, не оказалась ли полученная сумма больше . Если это произошло, то помечаем работу, из-за которой это случилось, исключаем ее из суммирования и продолжаем дальнейшее суммирование с оставшимися работами. После того, как просмотрены все работы, решается вопрос о сдвиге вправо помеченных работ. В зависимости от условий задачи возможны два варианта:
Условие А: работа не допускает перерыва.
Условие В: работа допускает перерыв.
При варианте А начало помеченной работы передвигается до момента и продолжаются после него.
При варианте В участок работы от момента считается самостоятельной работой и именно его передвигаем до момента-начала .
Замечание. Вариант А можно учесть уже при нумерации работ. В первую очередь номера присваиваются тем работам, которые были начаты до момента . Для каждой из таких работ вычисляется разность между ее полным резервом и отрезком этой работы от ее начала до . Такие работы нумеруются в порядке возрастания этих разностей.
При любом из вариантов сдвига получается новая ЛД и общий шаг повторяется.