6.3. Как классифицировать задачи массового обслуживания.

СМО можно разделить на 2 класса:

1) системы с очередями;

2) системы с потерями, в этом случае заявка не становится в очередь, а сразу же уходит из системы необслуженной.

На практике каждый из этих классов может подразделяться на подклассы. Например, могут рассматриваться системы с ограниченной и с неограниченной очередью. В первом случае по какому-то условию длина очереди ограничивается. Например, если время ожидания в очереди превосходит какую-то величину, то заявка может уйти из очереди необслуженной (системы с нетерпеливыми клиентами). Во втором случае заявка в любом случае остается в системе, ожидая обслуживания.

6.4. Какая величина может в первую очередь характеризовать эффективность системы массового обслуживания?

Для оценки качества обслуживания в системе с ожиданием, наиболее важным является такой параметр как среднее время ожидания начала обслуживания. Для систем с потерями – вероятность отказа в обслуживании, то есть потери заявки. Одновременно для этой системы изучают такие характеристики, как:

1. Среднее число заявок, которое может обслуживать система за единицу времени, так называемая, абсолютно пропускная способность системы.

2. Среднее число занятых приборов.

3. Среднее время суммарного простоя любого из приборов за какой-то период.

Для СМО с очередью при неограниченном ожидании важны такие характеристики, как

1. Среднее число заявок в очереди.

2. Среднее число заявок в системе.

3. Среднее время ожидания в очереди или в системе.

При изучении СМО с ограниченной очередью, как правило, находят характеристики, относящиеся к обеим из указанных групп.

Отметим, что уже на начальном этапе анализа СМО имеет смысл оценить ее эффективность, вычисляя величину , где:

– среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени (так называемая интенсивность входного потока);

- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени (интенсивность обслуживания);

- число идентичных приборов в системе.

Если , то изучаемая СМО заведомо неэффективна: весьма вероятно, что очередь будет бесконечно возрастать. Это означает, что условия функционирования такой СМО необходимо изначально менять, чтобы хотя бы достичь равенства .

6.5. Описать свойства простейших потоков заявок.

Наиболее простым для изучения являются такие системы, в которых заявки поступают в моменты, подчиняющиеся какому-то правилу и их можно легко определить. Такие потоки называются регулярными.

Достаточно хорошо изучены СМО, в которых входящий поток является случайной величиной и обладает следующими тремя свойствами:

1) Поток является стационарным, то есть вероятность попадания одного и того же числа заявок на какой-то участок времени длиной зависит только от длины этого участка и не зависит от того, в каком месте на оси времени он расположен. Стационарность потока означает его однородность во времени. В частности, в таком потоке будет постоянной такая важная характеристика, как интенсивность поступления заявок, т.е. среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Условие стационарности потока равносильно требованию постоянства интенсивности потока и, вообще неизменности во времени всех его вероятностных закономерностей.

Для реальных СМО условие стационарности потока заявок, в общем, не является достаточно жестким ограничением. Практически всегда можно выбрать интервалы времени, на которых поток заявок стационарный.

2) Поток заявок должен быть потоком без последействия (без памяти), то есть для каждых непересекающихся интервалов времени число заявок, попадающих на один из них, не должно зависеть от того, сколько заявок попало на другой участок. Таким образом, заявки, подчиняющиеся этому условию, должны образовывать поток независимо друг от друга. Примером таких потоков является поток пассажиров на станции.

3) Поток заявок является ординарным, то есть вероятность попадания на элементарный достаточно малый участок времени более одной заявки должна быть близкой к нулю. Таким образом, это условие предполагает, что в некоторый достаточно короткий промежуток времени, близкий по длине к нулевому, одновременно не может появляться более чем одна заявка.

Существуют реальные задачи, когда это требование не выполняется. В очередь на разгрузку, например, сразу поступают несколько вагонов.

Входные потоки заявок, удовлетворяющие условиям 1)-3), называются простейшими.