Процессы в фильтрующих центрифугах

В общем случае разделение суспензий в фильтрующих центрифугах складывается из стадий образования, уплотнения и ме­ханической сушки осадка. В центрифугах этого типа возможна промывка осадка.

Процессы разделения суспензий на фильтрах и фильтрующих центрифугах значительно различаются. Как и для отстойных центрифуг, здесь следует отметить влияние возрастающих по радиусу ротора центробежной силы и площади поперечного сечения кольцевого слоя, что делает невоз­можным применение закономерностей фильтрования к процессам в филь­трующих центрифугах.

При анализе стадии образования осадка необходимо учитывать значительные сжимающие усилия, действующие на осадок в поле центробежных сил. В промышленных центрифугах давление в жидкости достигает 1,510⁶ н/м² (15 ат) вместо давлений, меньших 0,1 10⁶ н/м² (1 ат) в вакуум-фильтрах и обычно не превышающих 0,5 10⁶ н/м² (5 ат) в фильтрах, рабо­тающих под давлением. Это приводит к тому, что пористость сильно сжи­маемых осадков при центрифугировании значительно уменьшается, а их гидравлическое сопротивление соответственно возрастает. В результате существенного понижения скорости центрифугирования может случиться, что применение фильтрующей центрифуги вместо фильтра окажется нецелесообразным. В отдельных случаях не исключено, что скорость процесса разделения суспензии в фильтрующей центрифуге будет меньше, чем на фильтре, при относительно небольшой разности давлений. Это особенно вероятно в тех случаях, когда при действии центробежной силы твердые частицы в слое осадка, соприкасающемся с фильтровальной перегородкой, будут деформироваться и закрывать устья пор. Поэтому на центрифугах не всегда следует разделять суспензии, которые дают сильно сжимаемый осадок; свойства осадка надлежит исследовать предварительно. Фильтрующие центрифуги также характеризуются индексом производительности , который в данном случае выражается соотношением, отличным от равенства (7), и коэффициентом эффек­тивности, выражаемым равенством (13).

Расчет центрифуг

В соответствии с отмеченными выше особенностями процессов в центрифугах точный расчет их производительности существенно сложнее, чем соответствующий расчет для отстойников и фильтров. Ниже рассмотрены некоторые упрощенные методы расчета производительности центрифуг и приведены общие указания по расчету расхода энергии на центрифугирование; более точные методы расчета этих аппаратов даны в специаль­ной литературе.

Расчет отстойных центрифуг. Как уже сказано ранее, индекс производительности (м²) по величине отвечает площади отстойника, эквивалентного по произ­водительности центрифуге. Поэтому, зная скорость осаж­дения твердых частиц под действием силы тяжести (м/сек), производительность отстойной центрифуги по осветленной жидкости (м³/сек) можно выразить ра­венством

(14)

причем величину находят по одному из приведенных выше уравнений.

Используя соотношение (13), действительную про­изводительность центрифуги определяют из равенства

(15)

Рис. 2. К расчету фильтрующих центрифуг непрерывного действия.

Расчет фильтрующих центрифуг непрерывного дей­ствия. Рассмотрим центрифугу с непрерывной выгрузкой осадка, в которой средняя толщина осадка h_ос может быть принята постоянной. Упрощенный метод расчета такой центрифуги основан на применении уравнения фильтрования при постоянных разности давлений и скорости. Приняв в этом уравнении = 0 и заменив разность давлений на давление , обусловленное действием центробежной силы, получим

(16)

где представляет собой среднюю поверхность фильтрования, а

(17)

Для определения по уравнению (16) необходимо вычислить и h_ос.

В соответствии с рис. 2, на котором схематично показана часть кольцевого слоя жидкости на периферии ротора, элементарная масса dт может быть выражена соотноше­нием

dт = (18)

где — плотность жидкости, кг/м³; r — переменное значение радиуса, м; L.— длина центрифуги, м.

Имея в виду, что G/g = m, из уравнения (3) с учетом равенства (18) получим соот­ношение для элементарной центробежной силы, действующей на стенки ротора, в виде

(19)

В уравнении (19) произведение = S.

Отсюда

rdr (20)

Проинтегрировав это выражение от 0 до и от до находим

(21)

или

(22)

Толщина осадка может быть найдена из соотношения

(23)

где величина b имеет для определенной центрифуги соответствующее значение.

После подстановки в уравнение фильтрования (16) значений и из равенств (22) и (23) определим

(24)

где k = 1/ — величина, характеризующая удельное сопротивление осадка, а = — величина, пропорциональная центробежной силе, причем

Аналогично отстойным центрифугам действительная производительность фильтрующих центрифуг может быть найдена из соотношения (15).

Расчет фильтрующих центрифуг периодического действия. Для таких центрифуг существует оптимальная продолжительность стадии центрифугирования, соответствующая наибольшей производительности центрифуги. Практический способ определения наиболь­шей производительности центрифуги, применимый для несжимаемых и сжимаемых осадков, состоит в следующем.

Выразим условную среднюю производительность центрифуги по фугату за один цикл ее работы (м³/сек) соотношением

(25)

где — объем фугата, полученного за один цикл центрифугирования, м³; —продол­жительность стадии центрифугирования, сек; _всп = _от + _в; _от — продолжительность стадии отжима осадка, сек; _в — продолжительность стадии выгрузки осадка, сек.

В данном случае, как и для фильтров периодического действия, при постоянном значении _всп уменьшение _ц приводит не только к снижению толщины осадка, что сопровождается повышением производительности центрифуги, но и к более частому повторению стадий отжима и выгрузки осадка, что уменьшает производительность центри­фуги.

Для нахождения оптимальной продолжительности стадии центрифугирования _опт, соответствующей наибольшей производительности центрифуги, продифференцируем урав­нение (25) по продолжительности стадии центрифугирования и первую производную приравняем нулю. Отсюда после небольших преобразований получим

(26)

Из сопоставления уравнений (25) и (26) следует, что

(27)

Иными словами, оптимальный цикл центрифугирования достигается при таких значениях V_опт и _опт, когда мгновенный расход фугата становится равным условной средней производительности центрифуги ; в этот момент стадия центрифугирования должна заканчиваться.

Равенство (26) можно написать в виде

(28)

Для любого значения , включая отношение представляет собой некоторую фиктивную величину, соответствующую продолжительности стадии центрифугирования, необходимой для получения фугата в объеме при мгновенной скорости цен­трифугирования в момент времени . Обозначив эту величину через , можно написать

= (29)

На практике величина может быть найдена делением всего объема фугата, получен­ного за время , на мгновенную скорость центрифугирования в момент времени . Мгно­венную скорость можно определить с достаточной для практики степенью точности, перейдя от производной к отношению конечных приращений и измерив ряд небольших объемов фугата и соответствующих продолжительностей их получения. Если теперь в координатах —( — ) нанести экспериментальную кривую, то _опт будет отвечать точке, абсцисса и ордината которой равны.

Расход энергии на центрифугирование. При расчете учитывается расход энергии на вращение ротора (сообщение кинетической энергии жидкости, преодоление трения ротора о воздух и в подшипниках), выгрузку осадка и компенсацию потерь в передаче и электродвигателе. Мощность электродви­гателя должна быть на 10—20% выше расчетной, что объясняется необходимостью преодолевать в начальный мо­мент инерционные силы всех вращающихся частей.