Механическое перемешивание

Наибольшее распространение в химической промышленности получило перемешивание с введением в перемешиваемую среду механической энер­гии из внешнего источника. Механическое перемешивание осуществляется с помощью мешалок, которым сообщается вращательное движение либо непосредственно от электродвигателя, либо через редуктор или клиноременную передачу. Известны также мешалки с возвратно-поступательным движением, имеющие привод от механического или электромагнитного вибратора.

Процесс перемешивания механическими мешалками сводится к внешней задаче гидродинамики — обтеканию тел потоком жидкости. Основные закономерности обтекания тел потоком жидкости применимы также в условиях перемешивания.

Как уже отмечалось, при медленном движении в вязкой среде тела любой формы в тонком слое жидкости, примыкающем к его поверхности, образуется ламинарный пограничный слой, форма и толщина которого зависят от формы и размеров тела, скорости и физических свойств жидкости.

При увеличении скорости движения происходит отрыв пограничного слоя от поверхности тела в точках, где скорость жидкости является наибольшей, например у кромок вертикальной пластины (рис. 1), и образование турбулентного кормового следа за движущимся телом. Начало отрыва пограничного слоя характеризуется резким возрастанием сопротивления среды движению тела.

Рис. 1. Обтекание плоской платины с острыми кромками при .

Окружная скорость имеет наибольшее значение на периферии мешалки, так как эта величина пропорциональна диаметру мешалки, У периферии, мешалки, как следует из уравнения Бернулли, образуется зона понижен­ного давления, куда устремляется жидкость, находящаяся в аппарате. Это течение, а также радиальные потоки, возникающие под действием центробежных сил при вращательном движении мешалки, приводят к интенсивному перемешиванию содержимого аппарата.

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия.

Мощность, потребляемая механическими мешалками. Как следует из обобщенного уравнения гидродинамики, вынужденное стационарное движение жидко­сти в условиях, когда действием силы тяжести пренебрегать нельзя, описывается критериальным урав­нением:

где ,…, — симплексы геометриче­ского подобия.

Для описания процесса переме­шивания применяют модифицированные критерии Эйлера (), Рейнольдса () и Фруда (), кото­рые могут быть получены путем пре­образования обычных выражений этих критериев. Вместо линейной скорости жидкости, среднее значение которой при перемешивании установить практически невозможно, в модифицированные критерии подставляется величина nd, пропорциональ­ная окружной скорости мешалки :

где n – число оборотов мешалки в единицу времени; d – диаметр мешалки.

В качестве определяющего линейного размера во всех упомянутых критериях используется диаметр d мешалки.

Подставляя эти величины в соответствующие критерии, получим следующие выражения для модифицированных критериев подобия:

В критерий Эйлера входит разность давлений между передней (со стороны набегания потока) и задней плоскостями лопасти мешалки. Этот перепад давлений, преодолеваемый усилием Р, приложенным к валу мешалки, выражают через полезную мощность N, сообщаемую жидкости. Величина N пропорциональна произведению усилия на валу и окружной скорости, т. е.:

P (nd)

Тогда перепад давления можно заменить пропорциональной величиной

где S - площадь, на которой распределено усилие P.

Подставив в выражение для , получим

Критерий , выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают через .

Соответственно обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания принимает вид

(1)

или

(1а)

Влияние силы тяжести сказывается на образовании воронки и волн на свободной поверхности перемешиваемой жидкости. При наличии в аппарате отражательных перегородок (см., например, рис. 3, поз. 2) или при эксцентричном расположении вала мешалки относительно оси аппарата влиянием силы тяжести можно пренебречь. В этом случае из уравнения (1а) исключается модифицированный критерий Фруда:

(2)

или

(2a)

Уравнения (1) и (2) применяют для расчета мощности N, потребляемой мешалкой.

Значения коэффициентов А и А' и показатели степеней определяют из опыта; они зависят от типа мешалки, конструкции аппарата и режима перемешивания.

Для упрощения расчетов опытные данные о величинах мощности, затрачиваемой на перемешивание, представляют в виде графической зависимости критерия мощности от модифицированного критерия Рейнольдса с геометрическими симплексами Г_1; Г₂, ... и критерием Фруда в качестве параметров. Для геометрически подобных мешалок и аппаратов в случае соблюдения подобия условий на входе жидкости в аппарат и выходе из него (при отсутствии воронки и волнообразования на поверхности жидкости) критерий мощности и, следовательно, мощ­ность, затрачиваемая на перемешивание, зависят только от критерия Рейнольдса .

График зависимости от для основных типов нормализованных перемешивающих устройств, построенный на основании многочисленных экспериментальных данных, приведен на рис. 2.

Геометрические характеристики мешалок и аппаратов, для которых построен график , приведены в табл. 1, а их схемати­ческое изображение — на рис. 3.

При перемешивании механическими мешалками различают два режима перемешивания: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим (Rе_м <30) соответствует неинтенсивному перемешиванию, при котором жидкость плавно обтекает кромки лопасти мешалки, захватывается лопастями и вращается вместе с ними. При ламинарном режиме перемешиваются только те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к лопастям мешалки.

С увеличением числа оборотов мешалки возрастает сопротивление среды вращению мешалки, вызванное турбулизацией пограничного слоя и образованием турбулентного кормового следа в пространстве за движущимися лопастями. При Rе_м 10² возникает турбулентный режим перемешивания, характеризующийся менее резкой зависимостью критерия мощности от Rе_м.

Рис. 2. Зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса для мешалок нормализованных типов: 1 – 15 – номера позиций в табл.1

В области развитой турбулентности (Re_м 10⁵) критерий практически не зависит от Re_м. В этой области (которая называется автомодель­ной) расход энергии определяется только инерционными силами.

№ кривой на рис.2	Типы мешалок	Основные размеры мешалок
		d/D	b/D	n
1	Лопастная	0,66	0,1	2	90
2	Лопастная с перегородками	0,66	0,1	2	90
3	Листовая	0,5	0,75	2	90
4	Листовая с отражательными перегородками	0,5	0,75	2	90
5	Пропеллерная	0,25	-	3	40
6	Пропеллерная	0,33	-	3	40
7	Пропеллерная с отражательными перегородками	0,25-0,33	-	3	40
8	Пропеллерная с диффузором	0,2-0,33	-	3	40
9	Якорные и рамные	0,87	0,07	-	90
10	Турбинная открытая	0,25	0,2	6	90
11	Турбинная открытая	0,33	0,2	6	90
12	Турбинная открытая с отражательными перегородками	0,25-0,33	0,2	6	90
13	Турбинная закрытая	0,25	0,15	6	90
14	Турбинная закрытая	0,33	0,15	6	90
15	Турбинная закрытая с отражательными перегородками	0,25-0,33	0,15	6	90

Таблица 1. Характеристики мешалок (к рис. 2 и 3)

Обозначения: d – диаметр мешалки; D – диаметр аппарата; b – ширина лопасти мешалки; n – число лопастей; - угол наклона плоскости лопасти к горизонтальной плоскости.

Ширина отражательных перегородок 0,1 D, их число – 4, высота уровня жидкости в аппарате H=D.

Дальнейшее увеличение числа оборотов, хотя и приводит к более интенсивному перемешиванию среды, часто оказывается нецелесообразным, вследствие того что возрастание затрат мощности в этом случае не компенсируется достигаемым эффектом.

Следует отметить, что приведенные выше критические значения критерия Rе_м, определяющие границы режимов, являются грубо ориентировочными. Их числовые значения существенно зависят от конструкции и геометрических размеров мешалки и аппарата.

При перемешивании гетерогенных систем в выражения для критерия Рейнольдса Rе_м и критерия мощности подставляется величина плот­ности сплошной среды, если плотности перемешиваемых фаз отличаются не более чем на 30%. В остальных случаях необходимо подставлять сред­нюю плотность смеси _см, определяемую по правилу аддитивности.

Вид уравнения для опре­деления вязкости смеси _см зависит от назначения и условий проведения процес­са. Так, если при переме­шивании в системах жид­кость—жидкость вязкость дисперсной фазы _д больше вязкости сплошной фазы _с и доля дисперсной фазы в перемешиваемом объеме 0,3, то в выражение для критерия Рейнольдса подста­вляется вязкость смеси _см, которая может быть опре­делена из соотношения

_{см =}

При и

_{см =}

При перемешивании взаимнорастворимых жидкостей, если 0,4 и вязкость перемешиваемых жидкостей различаются более чем в 2 раза, вязкость смеси вычисляется из соотношения

_{см =}

В остальных случаях в выражение для критерия Рейнольдса Rе_м, можно подставлять значение вязкости сплошной фазы.

Рис.3. Типы мешалок и аппаратов (номер позиции соответствует номеру кривой на рис.2)

Если высота уровня жидкости в аппарате не равна его диаметру, то определенное с помощью графика рис. 2 значение мощности умножают на поправочный коэффициент k, который находят из соотношения

k =

При сильной шероховатости стенок аппаратов, а также при наличии в них внутренних устройств (гильзы термометров, змеевики и т, п.) потребляемая на перемешивание энергия существенно возрастает лишь при отсутствии отражательных перегородок. Так, наличие в аппарате змеевика увеличивает потребляемую мощность в 2-3 раза, а наличие гильзы термометра, устройства для замера уровня, трубы для передавливания и т. П., — в 1,1—1,2 раза. Мощность, затрачиваемая на перемешивание в аппаратах с сильно шероховатыми стенками, возрастает на 10—20%. Электродвигатель для привода мешалки подбирают по величине мощ­ности на валу мешалки, равной полезной мощности, которая сообщается жидкости, деленной на к. п. д. передачи. При этом следует иметь в виду возможность кратковременного увеличения крутящего момента на валу двигателя в момент пуска. Пусковая мощность обычно превышает рабо­чую не более чем в 2 раза и потребляется в течение очень непродолжи­тельного времени, поэтому для мешалок рекомендуется устанавливать электродвигатели с фазовыми кольцами.

Выбор числа оборотов мешалки. Число оборотов мешалки выбирают с учетом назначения процесса, типа и конструкции перемешивающего устройства.

Приготовление суспензий. Равномерное распределение частиц твердой фазы в жидкости достигается при таком числе оборотов мешалки , при котором осевая составляющая скорости потока жидкости становится равной или несколько больше скорости осаждения частиц .В этом случае восходящий поток жидкости поддерживает твердые частицы во взвешенном состоянии, препятствуя их осаждению.

Число оборотов может быть определено по уравнению

(3)

где Ar = () — критерий Архимеда; — разность плотностей фаз; — плотность сплошной фазы; — кинематическая вязкость сплошной фазы; — диаметр частицы; D/d — отношение диаметра сосуда к диаметру мешалки.

Значения коэффициента и показателя степени k, зависящие от типа мешалки, при­ведены ниже:

Турбинная закрытого типа	D/d		k
	1,5—4,0	4,7	1,0
Пропеллерная	1,5—5,0	6,6	1,0
Лопастная	1,33—1,5	14,8	0,0

Уравнение (3) применимо при следующих значениях переменных:

Эмульгирование жидкостей. При эмульгировании взаимнонерастворямых жидкостей число оборотов мешалки рекомендуется определять из уравнения

(4)

где — модифицированный критерий Вебера, представляющий собой кри­терий , в котором l = d и вместо линейной скорости подставлена величина nd, пропорциональная окружной скорости мешалки; — межфазное натяжение.

Коэффициент С₂ и показатель степени l в зависимости от типа мешалки имеют следующие значения:

Турбинная закрытого типа	D/d		l
	2-4	2,3	0,67
Пропеллерная	2-4	2,95	0,67
Лопастная	1,33—4	1,47	1,3

Уравнение (4) применимо при следующих значениях переменных:

Гомогенизация жидкостей. Число оборотов мешалки в случае перемешивания в однофазной системе с целью снижения температурных и концентрацион­ных градиентов может быть определено из зависимости

(5)

где — время перемешивания (время достижения заданной степени однородности пере­мешиваемой жидкости или время гомогенизации).

Значения для различных перемешивающих устройств указаны ниже:

	D/d
Турбинная закрытого типа	3 4	46 81,5
Турбинная открытого типа	3 4	56 99,5
Листовая	2 1,5	20,5 20,7
Лопастная	3	96,5
Пропеллерная с диффузором	3 4	66,2 118
Пропеллерная	3	96,5 170
Якорная	1,15	30

Все приведенные выше зависимости для расчета мощности, затрачивае­мой на перемешивание, и выбора числа оборотов мешалки относятся к перемешиванию ньютоновских жидкостей. Для неньютоновских жидко­стей, отличающихся большим разнообразием свойств, получены лишь отдельные расчетные уравнения для определения мощности, потребляе­мой турбинными и якорными мешалками при перемешивании псевдопла­стичных жидкостей⁴.

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положе­ниями теории подобия основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (1) и (2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование.

Наиболее подробно изучено моделирование по величине потребляемой мощности. В этом случае в качестве основного параметра, по которому моделируется процесс перемешивания, выбирают критерий мощности .

Если перемешивание применяется для интенсификации тепловых и диффузионных процессов, то переход от модельных к промышленным аппаратам следует проводить, исходя из равенства коэффициентов тепло- или массоотдачи, равенства количества тепла или массы, передаваемой в единице объема аппарата, и т. п. с учетом соответствующего увеличения потребляемой мощности. Для этого необходимо знание обобщенных зависимостей по тепло- и массообмену, которые приводятся в соответствующих главах.