1.Обзор мат. методов, применяемых для исследования операций в экономике
1. Линейное программирование
Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.
Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:
задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;
задача о смесях (планирование состава продукции);
задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами или "задача о рюкзаке");
транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).
2. Нелинейное программирование
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ— раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями.
В экономике это соответствует тому, что результаты (эффективность) возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов (или, что то же самое, масштабов производства): напр., из-за деления издержек производства на предприятиях на переменные и условно-постоянные; из-за насыщения спроса на товары, когда каждую следующую единицу продать труднее, чем предыдущую; из-за влияния экстерналий (см. Внешняя экономия, внешние издержки) и т. д.
3. Транспортные задачи
Классическая транспортная задача ЛП формулируется следующим образом.
Имеется m пунктов производства (поставщиков) и n пунктов
потребления (потребителей) однородного продукта. Заданы величины:
-
объем производства (запас) i-го поставщика,
i=1, m ;
-
объем потребления (спрос) j-го
потребителя, i=1, n ;
- стоимость перевозки
(транспортные затраты) единицы продукта
от i-го поставщика к j-му потребителю.
Требуется составить такой план перевозок, при котором спрос
всех потребителей был бы выполнен и при этом общая стоимость всех
перевозок была бы минимальна.
4. Сетевые задачи
5. Дискретное программирование
Дискре́тное программи́рование (дискретная оптимизация) — раздел математического программирования.
В противоположность задачам оптимизации с непрерывными переменными, переменные в задачах дискретного программирования принимают только дискретные значения, например, целочисленные.
Задачи комбинаторной оптимизации можно решить с помощью методов дискретного программирования.
6. Теория игр
ИГР ТЕОРИЯ, раздел математики, предметом которого является анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта.
ТЕОРИЯ ИГР - теоретическое направление в науке, использующее аппарат математического моделирования в целях предсказания, выработки лучших вариантов действий в условиях неопределенности, в игровых ситуациях.
7. Теория оптимального управления
8. Теория системы массового обслуживания
9. Нейронные сети.
Класс аналитических методов, построенных на (гипотетических) принципах обучения мыслящих существ и функционирования мозга и позволяющих прогнозировать значения некоторых переменных в новых наблюдениях по данным других наблюдений (для этих же или других переменных) после прохождения этапа так называемого обучения на имеющихся данных.
Примеры применения НС:
-
Автопилотируемый гиперзвуковой самолет.
-
Системы безопасности в аэропортах
-
Прогнозирование на фондовом рынке. Зная цены акций за последнюю неделю и сегодняшнее значение индекса FTSE, спрогнозировать завтрашнюю цену акций.
-
Предоставление кредита. Требуется определить, высок ли риск предоставления кредита частному лицу, обратившемуся с такой просьбой. В результате разговора с ним известен его доход, предыдущая кредитная история и т.д.
-
Управление. Нужно определить что должен делать робот (повернуться направо или налево, двигаться вперед и т.д.), чтобы достичь цели; известно изображение, которое передает установленная на роботе видеокамера.
-
Активная реклама в Internet
-
Распознавание краденных кредитных карт