- •1. Означення подій, класифікація випадкових подій
- •2. Операції над подіями
- •3. Відносна частота, статистична ймовірність подій. Ймовірність випадкової події та її властивості
- •4. Алгоритм обчислення ймовірності події за класичною схемою
- •5. Геометрична ймовірність
- •6. Правила комбінаторики
- •10. Формули додавання ймовірностей випадкових подій
- •11. Залежні і незалежні події, поняття умовної ймовірності
- •12. Формула множення ймовірностей та наслідки з неї
- •13. Ймовірність появи хоча б однієї з подій
- •14. Формула повної ймовірності
- •15. Формули Байєса
- •16. Основні поняття повторних незалежних випробувань
- •17. Формула Бернуллі та наслідки з неї
- •18. Найімовірніше число появ події у схемі Бернуллі, його властивості
- •19. Локальна теорема Муавра – Лапласа
- •20. Локальна функція Лапласа та її властивості
4. Алгоритм обчислення ймовірності події за класичною схемою
1)опишіть експеримент та простір елементарних подій, що йому відповідає
2) обґрунтуйте рівно можливість елементарних подій
3) вкажіть елементарні події з яких складається подія А
4) визначте загальну кількість (n) елементарних подій що складають простір
5) визначте кількість (m) елементарних подій що сприяють події А
6) обчисліть ймовірність за формулою Р(А)=m/n
5. Геометрична ймовірність
Геометричною ймовірністю називають відношення мір, що сприяє події А, до міри яка вичерпує простір елементарних подій Р(А)=(mes(A)/(mes(Ω)))
6. Правила комбінаторики
Комбінаторика – розділ елементарної математики в якому для скінчених множин розглядаються різні сполуки елементів та підраховується їх кількість.
В основі розв’язування багатьох комбінаторних задач лежать два основних правила – правило суми і правило добутку.
Правило суми: Якщо елемент множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент множини А або В можна вибрати m+n способами.
|
Групи, утворені з деяких елементів, називаються сполуками.
Розрізняють три основні види сполук: розміщення, переставлення і
комбінації.
1)
2)
3)
4)
10. Формули додавання ймовірностей випадкових подій
Ймовірність появи однієї з двох подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Узагальнення:
Ймовірність появи однієї з декількох попарно несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій
Р(Аı+Аƨ+…+Аn)=Р(Аı)+Р(Аƨ)+…+Р(Аn)
Сума ймовірностей подій Аı, Аƨ,…,Аn, які утворюють простір елементарних подій дорівнює 1
Р(Аı)+Р(Аƨ)+…+Р(Аn)=1
Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1
Р(А)+Р(Ā)=1
Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(А•В)