4. Алгоритм обчислення ймовірності події за класичною схемою

1)опишіть експеримент та простір елементарних подій, що йому відповідає

2) обґрунтуйте рівно можливість елементарних подій

3) вкажіть елементарні події з яких складається подія А

4) визначте загальну кількість (n) елементарних подій що складають простір

5) визначте кількість (m) елементарних подій що сприяють події А

6) обчисліть ймовірність за формулою Р(А)=m/n

5. Геометрична ймовірність

Геометричною ймовірністю називають відношення мір, що сприяє події А, до міри яка вичерпує простір елементарних подій Р(А)=(mes(A)/(mes(Ω)))

6. Правила комбінаторики

Комбінаторика – розділ елементарної математики в якому для скінчених множин розглядаються різні сполуки елементів та підраховується їх кількість.

В основі розв’язування багатьох комбінаторних задач лежать два основних правила – правило суми і правило добутку.

Правило суми: Якщо елемент множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент множини А або В можна вибрати m+n способами. Правило добутку: Якщо елемент множини А можна вибрати m способами, а після цього елемент множини В – n способами, то А і В можна вибрати (m • n) способами. 7. Означення перестановок Перестановками (без повторень) із n елементів називають, називають такі впорядковані множини з n елементів, які відрізняються лише порядком їх розміщення Рn=n! 8. Означення розміщення Розміщення ми з n елементів по m елементів, називають такі впорядковані множини, кожна з яких містить m елементів, і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів, або хоча б одним із елементів 9. Сполуки, основні властивості

Групи, утворені з деяких елементів, називаються сполуками.

Розрізняють три основні види сполук: розміщення, переставлення і

комбінації.

1)

2)

3)

4)

10. Формули додавання ймовірностей випадкових подій

Ймовірність появи однієї з двох подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Узагальнення:

Ймовірність появи однієї з декількох попарно несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій

Р(Аı+Аƨ+…+Аn)=Р(Аı)+Р(Аƨ)+…+Р(Аn)

Сума ймовірностей подій Аı, Аƨ,…,Аn, які утворюють простір елементарних подій дорівнює 1

Р(Аı)+Р(Аƨ)+…+Р(Аn)=1

Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1

Р(А)+Р(Ā)=1

Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи

Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(А•В)