2.2. Зависимость экономических показателей от функции издержек производства

Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC = Q²+16Q+45. Опреде­лим функцию предельных издержек фирмы.

Функция предельных издержек (МС) находится как производная от функции общих издержек (ТС):

МС=ТС^’

МС= 2Q+16

Рассмотрим пример. Функция общих издержек фирмы имеет вид ТС=45Q+2Q². Определим, какую прибыль получит фирма, реализуя продук­цию на совершенно конкурентном рынке по цене 165 рублей.

Функция предельных издержек (МС) находится как производная от функ­ции общих издержек (ТС):

МС=45+4Q

Предприятие, ориентированное на получение максимальной прибыли, должно ограничить объём своего производства таким уровнем, при котором прибыль становится максимальной.

Р=MR=MC (2.2)

где:

Р –цена;

MR – предельный доход;

MC - предельные издержки.

Подставив известные значения в формулу (2.2), получим:

45+4Q=165

4Q=120

Q=30

Прибыль, которую получит фирма, реализуя продукцию на совершенно конкурентном рынке рассчитывается по формуле:

MR = TR – TC, (2.3)

где:

TR - общий доход;

TC - общие издержки.

Общий доход фирмы рассчитывается по формуле:

TR = Q*P (2.4)

Из формулы (2.4) получим:

TR=30*165=4950

Найдём общие издержки фирмы:

TC=45*30+2*30²=1350+1800=3150

Теперь найдём прибыль, которую получит фирма (формула (2.3.)):

МR=4950-1350=1800 руб.

Прибыль, которую получит фирма, реализуя продукцию на совершенно конкурентном рынке по цене 165 рублей, равна 1800 руб.

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=24-Q, а функция общих издержек TC=20+Q². Определим цену и объем продаж, при которых монополист получит максимальную прибыль. Функция придельных издержек (МС) находится как производная от функции общих издержек (ТС):

МС=2Q

Общий доход фирмы рассчитывается по формуле (2.4):

TR=Q*(24-Q)=24Q-Q²

Функция предельного дохода (MR) находится как производная от функ­ции общих издержек (TR):

MR=24-2Q

Необходимым условием максимизации прибыли при монополии является равенство предельного дохода и предельных издержек:

MC=MR

2Q=24-2Q

4Q=24

Q=6 ед.

Зная объём продаж найдём цену, при которой монополист получит мак­симальную прибыль:

P = 24-6=18 руб.

Таким образом, монополист получит максимальную прибыль при цене, равной 18 руб., и объёме продаж, равному 6 ед.

Допустим, издержки фирмы-монополиста описываются функцией TC = 0,5Q² + 2Q. Спрос на продукцию фирмы Р = 10 – 0,5Q. Определим степень монопольной власти.

Монопольная власть – это способность фирмы воздействовать на рыноч­ную цену товара.

Для определения степени монопольной власти используем такой эконо­мический показатель как коэффициент Лернера.

(2.5)

где:

Р – цена;

МС – предельные издержки.

Функция предельных издержек (МС) находится как производная от функ­ции общих издержек (ТС):

МС=Q+2

Что бы найти Q, сначала найдем предельный доход (MR):

MR = MC

MR = 10 – Q

Q+2 = 10 – Q

2Q = 8

Q = 4

Теперь можем найти степень монопольной власти по формуле (2.5):

То есть коэффициент Лернера будет составлять 4.