- •Информация и информатика
- •1.1 Информатика. Общие сведения
- •1.2 Общие сведения об информации
- •1.3 Форма и виды информации
- •Свойства информации
- •1.5 Информационные ресурсы
- •1.6 Информационные технологии
- •1.7 Кодирование информации
- •1.7.1 Классификационное кодирование
- •1.7.2 Регистрационное кодирование
- •1.8 Меры информации
- •Арифметические основы работы компьютеров
- •2.1 Системы счисления
- •2.2 Формула разложения числа по степеням основания
- •2.3 Перевод чисел между системами счисления
- •2.3.1 Перевод с использованием формулы разложения
- •2.3.2 Перевод целых чисел делением на основание новой системы
- •2.3.3 Перевод правильных дробей умножением на основание новой системы
- •2.3.4 Поразрядные способы перевода
- •2.3.5 Быстрый способ перевода, использующий устный счет
- •Технические средства
- •3.1 Краткая история вычислительной техники
- •3.2 Классификация вычислительной техники
- •3.4 Конфигурация компьютера. Базовый состав технических средств
- •3.4.4 Внутренняя память
- •3.5 Внешняя память
- •3.5.1 Накопители на жестких магнитных дисках (нжмд)
- •3.5.2 Накопители на гибких магнитных дисках (нгмд)
- •3.5.3 Накопители на оптических дисках
- •3.6 Стандартные устройства ввода-вывода
- •3.6.1 Мониторы
- •3.7 Периферийные устройства ввода-вывода
- •3.7.1 Принтеры
- •3.7.2 Сканеры
- •3.7.3 Модемы
- •Программное обеспечение персональных компьютеров
- •4.1 Классификация программного обеспечения
- •4.1.1 Операционная система
- •4.2 Сжатие данных
- •4.3 Компьютерные вирусы и программы защиты от компьютерных вирусов
- •4.3.1 Источники угроз
- •4.3.2 Классификация вредоносных программ
- •Компьютерные сети
- •5.1 Компьютерная сеть
- •5.2.4 Классификация компьютерных сетей
- •5.2.5 Особенности соединения сетей
- •5.3 Глобальная сеть интернет
- •5.3.1 Протоколы сети Интернет
- •5.3.2 Адресация в сети Интернет
- •5.4 Сетевое прикладное обеспечение
- •Алгоритмизация и программирование задач
- •6.1 Понятие алгоритма. Свойства алгоритма
- •6.2 Способы записи алгоритма
- •6.2.1 Запись алгоритмов словами
- •6.2.2 Структурные схемы алгоритмов
- •6.3 Этапы решения задач на компьютере
- •Список используемой и рекомендуемой литературы
- •Информатика. Общие сведения
2.3.2 Перевод целых чисел делением на основание новой системы
Алгоритм перевода чисел заключается в следующем. Сначала делится исходное число, затем получившиеся частные делим на основание новой системы. Действия выполняем в старой системы. Записываем последнее частное и остатки в порядке обратном получению. Полученное число является записью заданного числа в новой системе.
Пример 8
Дано: A(10)=35. Найти A(2).
Решение:
Ответ:A(2)=100011.
Пример 9
Дано: A(10)=95. Найти A(8).
Решение:
Ответ:A(8)=137.
Пример 10
Дано: A(10)=45. Найти A(16).
Решение:
Ответ:A(16)=2D.
2.3.3 Перевод правильных дробей умножением на основание новой системы
Алгоритм перевода следующий. Последовательно умножаем сначала исходное число, затем дробные части получаемых произведений на основание новой системы. При этом в целую часть будут выходить цифры записи числа в новой системе. Действия выполняются в старой системе.
Пример 11
Дано: A(10)=0,375. Найти A(2).
Решение:
Ответ:A(2)=0,011.
В примере 11 в целые части произведений вышли цифры 011. Проверим полученный результат обратным переводом:
.
В рассмотренном примере перевод заканчивается на третьем шаге, так как дробная часть становится равной нулю. Это бывает далеко не всегда. Поэтому целесообразно определить два момента. Во-первых, когда нужно заканчивать умножение на основание новой системы? Во-вторых, сколько нужно получать значащих разрядов результата перевода?
Целесообразно пользоваться следующим правилом: точность записи числа в новой системе должна быть не ниже точности числа в старой системе. Например, если задано число A(10)=0,6, то есть с точностью до , то запись числа в двоичной системе должна иметь четыре разряда дробной части. Это обеспечит точность до (три разряда мало, так как третий разряд является более грубым округлением ). Если же исходное десятичное число задано, например, с точностью до , то принятое правило требует получения в двоичной системе семи разрядов после запятой (), в восьмеричной системе – трех разрядов (), в шестнадцатеричной системе – двух разрядов ().
При вычислениях следует использовать правила округления результатов. Другим ограничением может служить заранее заданное количество разрядов для записи числа в новой системе.
Пример 12
Дано: A(10)=0,67. Найти A(2).
Решение:
A(2)=0,10101011.
Ответ:A(2)=0,101011.
В примере 12, записав последовательно целые части произведений, получаем следующий результат: A(2)=0,10101011. Найдено восемь двоичных разрядов. Так как исходное число задано с точностью , а , то получен один лишний разряд, который используем для округления результата.
Выполним проверку. Переведем полученный результата в десятичную систему:
.
Лишние 0,002 получены в результате округления в большую сторону.
В заключение данного вопроса рассмотрим схему перевода правильной дроби. Будем использовать рассмотренное выше правило умножения дробных частей получающихся произведений на основание новой системы. Получающиеся в каждом шаге записи числа в двоичной системе в примере 13 подчеркнуты.
Пример 13
Дано: A(10)=. Найти A(2).
Решение:
Ответ:A(2)=0,1101.
Выписав подчеркнутые цифры, получаем результат A(2)=0,1101 с недостатком. Это число A(10)=. Перевод исходного числа () и результата () в десятичную дробь дает результаты: 0,818 и 0,813, соответственно.
Смешанная дробь переводится в новую систему счисления по частям: целая часть – методом деления, дробная часть – методом умножения на основание новой системы.