2. Измерение тесноты связи.

Для определения тесноты связи используются различные показатели: индекс Фехнера, коэффициент линейной корреляции, индекс корреляции (корреляционное отношение), коэффициент корреляции рангов Спирмэна и т.д.

Коэффициент корреляции используется только при линейной форме связи и рассчитывается по формулам:

(7.18)

Или . (7.19)

Индекс корреляции (корреляционное отношение) используется для линейной и нелинейной форм связи. Он находится как отношение:

, (7.20)

где - факторная дисперсия, обусловленная изменением результативного признака у только под воздействием изменения факторного признака х. Рассчитывается по формуле:

, (7.21)

- общая дисперсия результативного признака у, обусловленная воздействием всех факторов, а не только фактора х.

, (7.22)

где - теоретические значения результативного признака, рассчитанные на основе уравнения регрессии;

- среднее значение результативного признака;

n - количество единиц в совокупности;

у_i - реальные значения результативного признака.

Коэффициент линейной корреляции "r" может принимать значения от -1 до 1. Отрицательное значение свидетельствует о наличии обратной связи между признаками «х» и «у». Знак коэффициента корреляции всегда совпадает со знаком коэффициента регрессии.

Чем ближе значение «r» к 1, тем сильнее связь. Если «r» равен 0, связь отсутствует, если «r» равен 1 – связь функциональная.

Индекс корреляции принимает значения от 0 до 1.Если показатель тесноты связи будет равен 0, значит связь между «х» и «у» отсутствует, чем ближе к 1, тем теснее связь.

Сила связи находится на основании показателей тесноты связи по шкале Чеддока.

Таблица 7.1

Шкала Чеддока

Теснота связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

При проверке пригодности рассчитанного уравнения регрессии для практического использования применяют индекс детерминации, который равен отношению факторной и общей дисперсии:

(7.23)

Если R² ≥ 0,5, модель пригодна для практического применения, так как более половины общей вариации результативного признака объясняется воздействием факторного признака.

2.4 Определение тесноты связи при множественной корреляции

Под множественной корреляцией понимается исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков.

При проведении статистического исследования многофакторных моделей определяется уравнение регрессии и показатели тесноты связи.

В качестве уравнения множественной регрессии предпочитают использовать линейную форму зависимости. Уравнение линейной зависимости при использовании нескольких переменных величин имеет вид:

Для определения тесноты связи при множественной корреляции используются следующие показатели:

1. Коэффициенты парной корреляции;

2. Коэффициенты частной корреляции;

3. Совокупный коэффициент множественной корреляции;

4. Совокупный коэффициент множественной детерминации.

Коэффициенты парной корреляции применяются для измерения тесноты связи между двумя из переменных без учета их взаимодействия с другими переменными. Они рассчитываются аналогично коэффициентам линейной корреляции и принимают значения от -1 до 1. При использовании двух переменных х₁ и х₂ уравнения парной корреляции примут вид:

Коэффициенты частной корреляции характеризуют степень влияния одной из переменных на другую при условии, что влияние остальных переменных элиминируется. В зависимости от количества переменных, влияние которых элиминируется, различают частные коэффициенты первого порядка (зафиксирована 1 переменная), второго порядка (2 переменные) и т.д.

Частные коэффициент первого порядка:

где r – парные коэффициенты корреляции между соответствующими переменными.

Коэффициенты частной корреляции принимают значения от 0 до 1.

Парные и частные коэффициенты корреляции не равны между собой.

Совокупный коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи между результативным признаком и двумя или более факторными признаками. Принимает значения от 0 до 1.

Совокупный коэффициент множественной детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков, которые включены в уравнение множественной регрессии.

Принимает значения от 0 до 1.