Статистическая интерпретация волн де бройля
Рассмотрим падающий на кристалл электрон. Соответствующая этому электрону волну де Бройля при прохождении через кристалл дифрагирует и порождает совокупность вторичных волн де Бройля. Вторичные волны интерферируют и согласно принципу Гюйгенса-Френеля должны давать на экране дифракционную картину, т.е. чередование максимумов и минимумов интенсивности волн де Бройля. Так как при регистрации электрон всегда ведет себя как целое и детектор, помещенный на экране в один из предполагаемых максимумов, регистрирует целый электрон, то нельзя допустить, что в каждом из максимумов находится какая-то доля электрона. Нельзя также допустить, что после прохождения через кристалл электрон попадает только в данный максимум. Это означало бы, что он проходит через кристалл, как классическая частица, а это несовместимо с явлением дифракции. При повторении опыта электрон обнаруживается также в одном из максимумов, но, вообще говоря, не в том же самом. Таким образом, мы пришли к противоречию между корпускулярными и волновыми свойствами частиц.
Это противоречие было разрешено М.Борном, который предложил статистическую (вероятностную) интерпретацию волн де Бройля, согласно которой волны де Бройля следует рассматривать как волны вероятности. Интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.
Дифракционная картина, возникающая в результате рассеяния пучка электронов на кристалле, объясняется следующим образом. Для каждого дифрагируемого электрона наиболее вероятно, что он полетит в направлении одного из максимумов интенсивности волн де Бройля. Соответственно, в направлении этих максимумов будет двигаться наибольшее число электронов. Вероятность того, что электрон полетит к одному из минимумов интенсивности волн де Бройля, равна нулю. Имеется также отличная от нуля вероятность, что электроны будут двигаться и в направлениях, не совпадающих с направлениями максимумов и минимумов интенсивности волн де Бройля.
Волновая функция
Физическая теория, в которой описывается движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила название волновой механики. Однако, это название вскоре было заменено другим названием - квантовая механика - так как оказалось, что волновая механика предсказывает дискретный характер, то есть квантование различных физических величин у движущихся микрочастиц. Именно название квантовая механика закрепилось за этой теорией.
2. Соотношение неопределышостей
Из корпускулярно-волновсго дуализма следует, что микрочастицы существенно отличаются от? классических частиц. Понятие "длина волны в данной точке" лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны (см. (I),), то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии о точным значением координаты, то ее импульс неопределенен. Таким образом, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x, у , z) и определенную соответствующую проекцию импульса (Px, Py, Pz). Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют неравенствам
(4)
Отметим некоторые выводы, вытекащие из соотношения неопределенностей. Во-первых, состояние, в котором микрочастица находится в полном покое, невозможно. Во-вторых, для микрочастиц теряет смысл деление полной энергии на кинетическую и потенциальную: энергия должна определяться и измеряться лишь как полная энергия. В-третьих, для микрочастиц теряет смысл представление о движении частицы по траектории.
Наряду с соотношениями (4) имеет место неравенство
которое называется соотношением неопределенностей для энергии и времени