16

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества

Многочисленные эксперименты показывают, что в одних явлениях свет ведет себя как волна (интерференция, дифракция), а в других - как частица (фотоэффект, эффект Комптона). Следовательно, свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами, которые взаимно дополняют друг друга.

В связи с двойственным характером света де Бройль в 1924 году высказал гипотезу о том, что эта двойственность, или корпускулярно-волновой дуализм, присуща всем частицам вещества. Согласно де Бройлю, если свет, рассматривающийся ранее как волны, обладает корпускулярными свойствами, то и, наоборот, материальные объекты, рассматривающиеся как частицы, должны обладать также волновыми свойствами. При этом соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае света. Напомним, что энергия и импульс фотона связаны с частотой и длиной волны соотношениями

(1)

где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме

Согласно гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией и импульсом , соответствует некоторая волна, частота которой равна

(2)

а длина волны

(3)

Формула (3) получила название формулы де Бройля, а - дебройлевской длиной волны частицы с импульсом .

Получим выражение для длины волны де Бройля частицы, обладающей кинетической энергией . В случае нерелятивистской частицы, скорость которой ,

поэтому

(4)

Для того чтобы более отчетливо представлять себе порядок величины дебройлевской длины волны микрочастиц, найдем длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов . Для определенности будем считать электрон нерелятивистским. В этом случае его кинетическая энергия равна , и согласно (4)

(5)

 Подставляя в (5) численные значения констант, получаем

нм

(6)

 Таким образом, при значении ускоряющей разности потенциалов в пределах от десятков вольт до нескольких киловольт дебройлевская длина волны электрона по порядку величины будет составлять 0,1 нм, что соответствует диапазону длин волн рентгеновского излучения. Напомним, что размеры атомов и расстояния между атомами и молекулами в твердых телах по порядку величины также равны десятым долям нанометра. Следовательно, волновые свойства таких электронов, если они имеют место, должны проявляться на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

     Найдем теперь длину волны де Бройля у макроскопического, но достаточно малого объекта - пылинки, масса которой г, а скорость   1мм/c. Используя соотношение (3), получаем

м

(7)

Найденная длина волны значительно меньше не только размеров самой пылинки, но и наименьшего известного в физике размера - радиуса ядра, составляющего по порядку величины 10^-15 м. Такая длина волны лежит за пределами области, доступной наблюдению (периодических структур с периодом м не существует). Поэтому для макроскопических тел волновые свойства несущественны.