5. Метод, основанный на свойстве воспроизводимости равномерного закона.

Пусть [О, 1) — независимые одинаково распределенные случайные величины; N — натуральное число; определены случайные величины:

(3.28)

Сформулируем результат, выражающий свойство воспроизводимости равномерного закона.

Теорема 3.2. Если имеют равномерное распределение, то и случайная величина имеет стандартное равномерное распределение R[0, 1).

Доказательство. По правилам функционального преобразования (3.28) случайных величин выразим плотность распределения случайной величины [О, 1) через плотность (у) распределения величины

(3.29)

Методом математической индукции (с использованием формулы свертки распределений) находим

(3.30)

где I(u) — единичная функция Хэвисайда.

Подставляя теперь (3.30) в (3.29), заменяя индекс суммирования i на j= i - k и меняя порядок суммирования по j, k, получаем

Суммируя по k и учитывая тождество

находим

что и требовалось доказать.

Доказанное свойство позволяет строить весьма эффективные датчики на ПЭВМ. Пусть имеется два простейших датчика БСВ Д₁, Д₂; {}, {} — независимые случайные последовательности, имитируемые этими датчиками; р (х) — плотность распределения случайной величины , х [0, 1) (i = 1, 2; j = 1, 2, ...). Пусть отличается

от плотности стандартного распределения

(3.30)

где h(·) — ограниченная функция, такая, что

при (3.31)

[0, 1) и характеризует точность датчика Д₁: чем меньше, тем точность выше.

Теорема 3.3. Пусть аналогично (3.28)

(3.32)

Если [О, 1) независимы и имеют плотности (4.48), то , имеет плотность распределения

(3.33)

Доказательство. Согласно 3.32

),

Поэтому при

Подинтергальное выражение упрощается, поскольку

Тогда с учетом (4.49) получаем (4.51).

Из сравнения (4.48) заключаем, что случайная последовательность имеет распределение, более близкое к R[0,1), чем :

Формула (3.33) используется для получения j-го псевдослучайного числа. Аналогичным образом, увеличивая число исходных датчиков Д₁, Д₂, …, можно достичь требуемой точности моделирования.

В заключение отметим еще, что для увеличения отрезка апериодичности последовательности следует использовать датчики Д₁, Д₂, периоды у которых Т₁, Т₂ – взаимно простые числа.

3.5 Оценка адекватности им

При ИМ неизбежна проблема обоснования возможности перенесения на исследуемую СУ выводов полученных при функционировании модели под адекватностью ИМ понимаем степень отражения параметрами модели характеристик исследуемой системы с точностью, требуемой для конкретного исследования.

Оценка адекватности распадается на два связанных процесса:

А. Верификация – т.е. проверка идентичности концептуальной модели исследуемой системы.

Б. Пригодность модели – возможность перенесения результатов моделирования на ИС.

Верификация – общепринятая процедура и чаще всего неизбежная.

Оценка пригодности в ИМ достаточно спорная, считается даже, что она может дискредитировать полезную модель. Кроме того, оценка пригодности являясь многокритериальным процессом, достаточно сложна и единой системы критериев для такой оценки не существует.

Методы оценки верификации и пригодности делятся на две группы:

• формальные (статистические) методы

• неформальные с привлечением пользователей и ЛПР.

А. Верификация предусматривает предупредительные и отладочные процедуры. К предупредительным относятся:

• проверка пригодности входных данных, контроль набора и т.п.;

• построение программы в виде 3-х разделов:

• структура модели,

• исходные данные,

• запуск программы со строгой последовательностью операторов;

проверка датчиков БСВ;

• проверка точности вычислений (формат данных, округление, усечение).

Отладка начинается с анализа ошибок предыдущих этапов, возможности их повторения, изучения логики программы. Иногда полезно после написания машинной программы снова попытаться построить концептуальную модель. В процедуру отладки также входит корректировка синтаксиса и семантики, а также анализ чувствительности модели. Отладка ведется по разделам программы.

Б Оценка пригодности

Анализ ряда статей позволил представить классификацию критериев оценки пригодности (табл. 3.6)

Таблица 3.6

Виды пригодности ИМ	Оценки пригодности		Условия анализа пригодности
Техническая	теоретическая		Учет математических содержательных и причинных допущений
	Пригодность данных	необработанных	Оценка точности, беспристрастности, и репризентативности данных
		структуризованных	Учет точности операции сравнимости позиций
	Структурная		Правильность отражения внутренних взаимосвязей ИС
	Прогнозная		Способность предсказывать будущее
Операционная	Репликативная		Точность воспроизведения характеристик ИС
	Робастность		Учет чувствительности модели
	Реализационная		Вероятность практического внедрения
Динамическая			Актуализация, успешность использования модели

А) техническая пригодность должна выяснить обоснованность теоретических посылок положенных в основу модели. Вначале оцениваются все сделанные допущения, затем оценивается пригодность данных. Выявленные расхождения относятся к «узким местам» модели и должны быть уменьшены.

Б) операционная пригодность менее категорична, чем техническая и допускает большие рассогласования. Особое внимание обращается на робастность, включающую анализ чувствительности на ошибки в процессе ИМ при задании экстремальных значений входным параметрам. Репликативная пригодность должна оценивать уровень точности воспроизведения характеристик ИС. Формально необходимо иметь две выборки и оценивать их статистическими методами (регрессионный и факторный анализ, x² и F критерии, тесты Тьюринга).

В) Динамическая пригодность. Расхождения во временном диапазоне, влияющие на операционную пригодность оцениваются динамической пригодностью ИМ, а также возможности актуализации и расширения данных.

В результате блок – схема алгоритма ИМ включает ряд действий, показывающий последовательность проведенных работ.

На рис.3.16 представлен фрагмент блок-схемы алгоритма, из которого видно, что оценка верификации и пригодности взаимосвязаны.

Так как чаще всего моделируются абстрактные системы или системы с недоступной информацией, то часто используются методы принятия решения, что будет рассмотрено ниже (см. главу 5).

Рис.16 Фрагмент блок-схемы алгоритма