§2.9. Обобщенная линия передачи с потерями
Начиная с §2.3, мы проводили рассуждения в предположении об отсутствии потерь в линии передачи. На практике же в линиях передачи присутствуют потери, вследствие конечной проводимости проводников и/или потерь в диэлектриках, но в большинстве случаев эти потери малы. Однако существуют и некоторые практически важные задачи, когда потери не только учитываются, но и являются необходимыми (например, в аттенюаторах). В связи с этим в заключение второй части рассмотрим поведение линии передачи с потерями и покажем способ расчета постоянной затухания.
Линия с низкими потерями
В
большинстве применяемых на практике
линиях передачи потери незначительны,
поэтому можно сделать ряд допущений
позволяющих упростить расчет основных
характеристик линии передачи
и
.
Общее выражение для комплексной постоянной распространения согласно (2.5) имеет вид
.
(2.137)
Перегруппируем множители в (2.137) следующим образом
.
(2.138)
В случае
линии с малыми потерями можно считать,
что
и
,
т.е. потери в проводниках и в диэлектрике
малы. Тогда,
и (2.138) преобразуется к виду
.
(2.139)
Если
пренебречь и слагаемым
,
то получиться результат для линии без
потерь -
- чисто мнимая величина. Вместо этого
мы разложим корень квадратный в ряд
Тейлора, ограничиваясь первыми двумя
членами:
,
таким образом,
,
(2.140а)
,
(2.140б)
здесь
- характеристическое сопротивление
линии в отсутствие потерь. Заметим, что
фазовая постоянная из (2.140б) имеет такое
же значение, как и в случае отсутствия
потерь (см. 2.12а). Посредством упрощений
аналогичным вышеозначенным получим
выражение для характеристического
сопротивления линии с малыми потерями:
.
(2.141)
Уравнения (2.140) и (2.141) описывают характеристики линии с малыми потерями и показывают, что аппроксимация таких линий линиями без потерь является справедливой с высокой точностью.
Линия передачи сигналов без искажений
Из формул
(2.137) и (2.138) видно, что фазовая постоянная
в общем случае наличия потерь в линии
передачи сложным образом зависит от
частоты .
При этом если
не является линейной функцией частоты
вида
,
то фазовая скорость
будет разной для разных частот .
Это приведет к тому, что различные
компоненты широкополосного сигнала
будут распространяться в линии с разными
фазовыми скоростями и прибывать в точку
приема в разное время, а, значит, к
существенным искажениям исходного
сигнала. Подобное явление названо
дисперсией.
В большинстве случаев, как мы показали
выше, отличие
от линейной функции может быть небольшим,
однако, эффект дисперсии может наблюдаться,
если линия достаточно длинная.
Тем не менее, среди множества линий с потерями можно выделить определенный класс линий, у которых фазовая постоянная линейно зависит от частоты. Линии подобного рода называются линиями без искажений и удовлетворяют следующему соотношению для их параметров
.
(2.142)
В этом случае постоянная распространения удовлетворяет соотношению
,
(2.143)
которое
показывает, что
является линейной функцией частоты.
При этом уравнение (2.143) также показывает,
что постоянная затухания
не зависит от частоты, т.е все частотные
составляющие сигнала ослабляются
одинаково (на самом деле R
является слабо изменяющейся функцией
частоты). Таким образом, линия без
искажений вносит потери, но не искажает
форму импульсов сигнала. Для получения
соотношения параметров по (2.142) обычно
требуется добавлять в линию последовательно
катушки индуктивности для увеличения
величины L.