Короткое замыкание на конце линии

Рассмотрим линию передачи, закороченную на конце (), как показано на рис.2.5. Из выражения (2.32) следует, что коэффициент отражения короткого замыкания , а из (2.37) - КСВН = . Применяя (2.33) для напряжения и тока, получим

, (2.41а)

, (2.41б)

откуда следует, что V = 0 в нагрузке (как и ожидалось для короткого замыкания), в то время как ток достигает своего максимального значения. Выражение для входного сопротивления короткозамкнутой на конце линии длиной l получим подстановкой в (2.40) -

, (2.41в)

т.е. входное сопротивление линии является чисто мнимой величиной при любой длине линии l, и принимает любые значения от до . Например, при , а при - (холостой ход). Выражение (2.41в) также показывает, что входное сопротивление является периодической функцией длины l, с периодом . Графики напряжения, тока и реактивного сопротивления для короткозамкнутой линии представлены на рис.2.6.

Рис.2.6. Распределение напряжения (а), тока (б) и сопротивления (в) вдоль короткозамкнутой на конце линии передачи

Холостой ход на конце линии

Рассмотрим разомкнутую на конце линию передачи (рис.2.7), т.е. .

Разделив числитель и знаменатель в выражении (2.32) на и переходя к пределу , получим, что коэффициент отражения , а КСВН = . Аналогично предыдущему случаю короткого замыкания из (2.33) получим выражения для напряжения и тока

, (2.42а)

, (2.42б)

которые показывают в нагрузке, как и ожидалось для режима холостого хода, в то же время напряжение достигает максимального значения. Входное сопротивление в этом случае

, (2.42в)

также является чисто мнимой величиной для любого значения l.

Графики напряжения, тока и реактивного сопротивления для разомкнутой линии представлены на рис.2.8.

Рис.2.8. Распределение напряжения (а), тока (б) и сопротивления (в) вдоль разомкнутой на конце линии передачи

Полуволновый повторитель и четвертьволновый трансформатор

Рассмотрим теперь линии передачи, длина которых кратна половине длины волны (, n = 1, 2, …). В этом случае из (2.40) следует, что

, (2.43)

т.е. входное сопротивление полуволновой линии повторяет сопротивление нагрузки.

Если же длина линии равна четверти длины волны или, в общем случае, , n = 1, 2, …, то выражение (2.40) дает следующий результат

. (2.44)

Такая линия называется четвертьволновым трансформатором, поскольку она преобразует сопротивление нагрузки, в зависимости от характеристического сопротивления линии передачи. Это свойство будет использовано нами в дальнейшем для обеспечения согласования различных сопротивлений.

Соединение линий передачи с различными характеристическими сопротивлениями

Рис. 2.9. Поведение электромагнитной волны на стыке линий передачи с разными характеристическими сопротивлениями

Пусть линия передачи с характеристическим сопротивлением нагружена линией с сопротивлением , как показано на рис.2.9. Предположим что линия, выступающая в качестве нагрузки, является бесконечной или нагружена на согласованную с ее характеристическим сопротивлением нагрузку, т.е. отсутствует отражение от конца этой линии. Таким образом, входное сопротивление со стороны первой линии будет , а коэффициент отражения определится как

. (2.45)

Поскольку модуль коэффициента отражения меньше единицы, то не вся падающая волна отражается – ее часть распространяется внутрь второй линии. Амплитуда прошедшей волны определяется коэффициентом передачи T.

Из (2.33а) следует, что напряжение в области z < 0

, (2.46а)

где амплитуда падающей волны в первой линии. Волна напряжения в области z > 0 в отсутствие отражений является бегущей волной и может быть представлена в виде

, (2.46б)

Приравнивая эти значения напряжений в точке соединения линий z = 0, получим выражение для коэффициента передачи

. (2.47)