Перпендикулярная поляризация

В этом случае электрическое поле перпендикулярно плоскости xz. При этом выражения для падающей, отраженной и прошедшей волн будут иметь вид

, (1.157а)

, (1.157б)

, (1.158а)

, (1.158б)

, (1.159а)

. (1.159б)

Приравнивая касательные составляющие полей и на границе раздела сред при z = 0, получим

, (1.160а)

. (1.160б)

Уравнения (1.160) также, как и (1.153), удовлетворяют условиям Снеллиуса (1.154) о равенстве аргументов у экспонент.

Используя (1.154) в (1.160), получим уравнения для коэффициентов отражения и передачи

, (1.161а)

. (1.161б)

Заметим, что при нормальном падении и формулы (1.161) переходят в соотношения (1.130).

В данном случае коэффициент отражения отличен от нуля при любых углах падения. Поскольку, если бы числитель (1.161а) обратился в ноль, то

,

и в соответствии с законом Снеллиуса должно выполняться равенство

,

а это невозможно, т.к. для диэлектриков множитель в скобках справа тождественно равен нулю! Таким образом, угол Брюстера для данной поляризации отсутствует.

Полное отражение и поверхностные волны.

Закон Снеллиуса из (1.154б) можно переписать в виде

. (1.162)

Рассмотрим теперь случай, когда . В данном случае при любой поляризации падающей волны скорость роста угла преломления опережает скорость роста угла падения, и, следовательно, существует угол , называемый критическим, при котором , и выполняется равенство

. (1.163)

При углах падения больших или равных критическому, падающая волна полностью отражается от границы раздела, а, значит, не происходит передачи волн в среду 2. Рассмотрим подробнее данное явление на примере параллельной поляризации.

Когда , из формулы (1.162), следует что , а при этом становится мнимой величиной, и угол преломления теряет физический смысл. В связи с этим поле во второй области можно представить в ввиде

, (1.164а)

. (1.164б)

Данные выражения получены из (1.152) с учетом того, что остается мнимой величиной для , а - действительная величина. При этом мы заменяем на , а - . Подстановка (1.164б) в уравнение Гельмгольца для H определяет следующее соотношение

(1.165)

Применение же граничных условий для и компонент падающей, отраженной и прошедшей волн при z = 0 позволяет получить следующие соотношения

, (1.166а)

. (1.166б)

Согласование фаз в этом случае приводит к следующим соотношениям

,

которые в свою очередь определяют равенство угла падения углу отражения и равенство . Тогда, исходя из условия (1.165), можно определить значение , как

, (1.167)

которое является положительным действительным числом, поскольку . И наконец из (1.166) определим коэффициенты отражения и передачи

, (1.168а)

. (1.168б)

Заметим, что поскольку  величина вида, то ее модуль равен единице, т.е. вся падающая мощность отражается.

Выражения (1.164) указывают на распространение волн вдоль оси x, т.е. вдоль границы раздела сред, и на экспоненциальное затухание волн вдоль оси z. Волны такого типа называются поверхностными волнами, они являются одним из примеров неоднородных плоских волн, имеющих разную амплитуду вдоль фазового фронта.

В заключение вычислим комплексный вектор Пойнтинга для поверхностной волны (1.164):

, (1.169)

из которого следует, что в направлении оси z отсутствует передача активной мощности. Активная мощность распространяется вдоль оси x и экспоненциально затухает внутри области 2. Однако, несмотря на отсутствие передачи мощности в область 2, там присутствует электромагнитное поле, в силу требований граничных условий.