Проводник с конечной проводимостью.

Если в области z > 0 расположен проводник с конечной проводимостью (неидеальный проводник), то постоянная распространения может быть записана в соответствии с (1.124) в виде

. (1.139)

Аналогично, характеристическое сопротивление представляется как

. (1.140)

Следовательно, характеристическое сопротивление является комплексной величиной с аргументом 45, таким образом, векторы E и Н сдвинуты по фазе друг относительно друга на 45 и коэффициенты  и T являются комплексными величинами. В уравнениях (1.139) и (1.140) - толщина скин-слоя.

Комплексный вектор Пойнтинга, соответствующий области z < 0, при z = 0 можно представить следующим образом

, (1.141а)

а в области z > 0 –

,

при этом, используя уравнения (1.131), получим

. (1.141б)

Таким образом, на границе раздела z = 0, и комплексная мощность сохраняется.

Если же по аналогии с предыдущим пунктом¹ записать комплексные векторы Пойнтинга в области z < 0 для падающей и отраженной волн раздельно, то мы не получим равенства даже для z = 0. Однако, несмотря на это, можно рассмотреть отдельно потоки активной мощности для падающих и отраженных волн. В результате средние за период мощности текущая через 1 м² в обоих направлениях составляют величины

, (1.142а)

для z < 0, а в области z > 0 -

. (1.142б)

При этом выполняется равенство указанных мощностей на границе раздела при z = 0.

Заметим, что плотность потока мощности в неидеальном проводнике, убывает экспоненциально по закону . Это означает, что мощность рассеивается в проводнике при распространении вглубь материала в направлении + z, и ее значение, а также значения напряженностей поля, убывают до пренебрежимо малых значений на расстоянии в несколько скин-слоев, которые для хороших проводников в СВЧ диапазоне составляют величины в несколько мкм.

Объемная плотность тока проводимости, текущего в проводящей области задается выражением

(А/м²), (1.143)

и, следовательно, активная мощность рассеиваемая на (или передаваемая в) 1 м² поперечного сечения проводника может быть рассчитана согласно закону Джоуля - Ленца²

. (1.144)

Для вычисления активной мощности можно воспользоваться соотношением , для z = 0. Учитывая соотношение , получим выражение , совпадающее с (1.144).

Идеальный проводник.

Предположим теперь, что область z > 0 заполнена идеальным проводником. Соотношения для данного случая могут быть получены с применением выражений, выведенных для неидеального проводника, посредством предельного перехода . Тогда из (1.139) следует, что , из (1.140) - , а из (1.130 а, б) - и . При таких соотношениях в области z > 0 поле бесконечно быстро убывает до нуля, т.е. идеальный проводник выступает в роли “короткого замыкания” для электрического поля, а в области z < 0, применяя соотношения (1.127) и (1.128) с учетом , суммарные поля E и H падающей и отраженной волн определяются соотношениями

, (1.145а)

. (1.145б)

Заметим, что при z = 0 , а . Комплексный вектор Пойнтинга при z < 0

, (1.146)

является чисто мнимой величиной, что означает отсутствие передачи активной мощности в идеальный проводник.

Объемная плотность тока, определяемая для неидеального проводника формулой (1.143), в этом случае сводится к поверхностной плотности тока:

(А/м). (1.147)