2.5. Механическая энергия.

Говорят, что тело обладает энергией, если оно способно совершить некоторую работу. Различают два вида механической энергии: потенциальную и кинетическую.

Очевидно, что всякое движущееся тело может производить работу.

Поэтому оно обладает энергией, которую называют кинетической.

Кинетическая энергия это энергия, зависящая от скорости движения тела.

Пусть в начальной точке пути скорость равна v₁, а в конечной точке v₂. Рассмотрим уравнение второго закона Ньютона

.

Умножим на :

,

где , – элементарная работа на участке dr. Так векторы сонаправлены, то . Тогда:

.

После интегрирования получим работу А₁₂:

=. (5.1)

Отсюда вытекает формула, определяющая кинетическую энергию тела: , где С – произвольная постоянная. В классической механике полагают С=0. Таким образом

.

Тело, поднятое над землей, или сжатая пружина также способны совершить работу. То есть они обладают энергией, хотя и покоятся. Такую энергию называют потенциальной.

Потенциальной называется энергия, зависящая от взаимного расположения тел или взаимодействия частей одного и того же тела.

Пусть в пространстве существует некоторое стационарное силовое поле, например, поле тяготения, создаваемое некоторым телом, которое будем считать точечным. Примем, что тело является заодно и телом отсчета. Если в некоторую точку М поля поместить другое тело (материальную точку), то оно испытывает силу, зависящую только от расстояния r до источника, то есть .

Работа, совершаемая в стационарном силовом поле при перемещении тела из некоторой точки М₁ в точку М₂ равна:

. (5.2)

В общем случае работа зависит от формы и длины пути от М₁ до М₂.

Мы будем иметь дело только с потенциальным полем (в котором работа по перемещению не зависит ни от формы, ни от длины пути от М₁ до М₂, а зависит только от координат этих точек). В этом случае говорят о потенциальных (или консервативных силах). Следовательно, работа в потенциальном поле, совершаемая по замкнутому пути, равна нулю.

Данное свойство потенциальных полей математически означает следующее. Подынтегральное выражение в (5.2) равно взятому со знаком минус полному дифференциалу функции , которая называется потенциальной энергией системы: .

Таким образом, потенциальная энергия – это физическая величина, элементарное изменение которой равно (взятой со знаком минус) элементарной работе, совершаемой силами поля. Интегрируя последнее соотношение от М₁ до М₂, получим:

. (5.3)

Отсюда вытекает, что физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий. Условимся считать, что когда тело находится на бесконечности (), то его потенциальная энергия равна нулю. Тогда под потенциальной энергией следует понимать работу, совершаемую силами поля при перемещении тела из данной точки поля в бесконечность.

Приравнивая правые части в соотношениях (5.1) и (5.3), получаем

=.

Или окончательно

. (5.4)

Назовем полной механической энергией величину: .

Тогда из (5.4) следует важный вывод.

Полная механическая энергия тела при его перемещении вдоль любой траектории в потенциальном поле остается постоянной.