Расчет динамичеcких характеристик сау

З а д а н и е

Рассчитать переходные и частотные характеристики САУ в зада­чах 1, 2, 3 в соответствии с поcледней цифpой учебного шифpа.

Задача 1. Определить весовую функцию g(t) и переходную функцию h(t) для последовательного соединения звеньев.

W(p)=K/(Tp+1)*p

Построить g(t) и h(t) при параметрах заданных в табл.1 для варианта, соответствующего последней цифре шифра.

Таблица 1

Hомеp ваpианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
К	5	10	8	6	4	10	5	3	7
Т	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

3

Пример: W(p)=10/(0.1p+1)*p

Изображение весовой функции есть сама передаточная функ­ция

L[ g(t)]=W(p)=10/(0,1*p+1)*p

Для отыскания оригинала разложим W(p) на элементарные дроби. Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

10/р*(0.1+1)=А/р+В/(0.1р+1).

Откуда 10=0.1*А*р+А+В*р.

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р , по­лучим систему уравнений

10=А;

0=0.1*А+В. Откуда А=10; В=-1.

10/р*(0.1*р+1)=10/р-1/(0.1*р+1)=10*(1/р-1/(р+10))

По таблице изображений находим оригинал (весовую функцию _-10*t

_{g(t)=10(1-10 ). (1)}

Задаваясь различными значениями t построим график g(t). Найдем переходную функцию h(t).

Изображение переходной функции есть выражение

L [h(t)]=W(p)*1/p=10/(0.1p+1)*p*p

Разложив на элементарные дроби

10/р*p*(0.1+1)=А/р+В/р*p+С/(0.1*р+1)

найдем значения коэффициентов

В=10, А=-1, С=0,1.

Воспользовавшись таблицей изображений найдем оригинал (переходную функцию)

_-10*t

_{h(t)=10(t-0.1*(1-e )) (2)}

4

Этот результат 2) можно также получить, воспользовавшись связью между h(t) и g(t).

_{t t -10*t}

_{h(t)=3 g(t)d 3 = 10(1-e )d .}

^{0 0}

^{Задаваясь различными значениями t, построим график h(t).}

Задача 2. Определить на какой частоте устройство с пе-

редаточной функцией

W(p)=K/(T1*p+1)*(T2*p+1)*p (3)

дает заданны сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами?

Какова при этом амплитуда выходного сигнала Уm, если за­дана амплитуда входного сигнала Хm? Иcходные данные в табл.2

Таблица 2

Hомеp варианта	К 1/с	Т1 с	Т2 с	Хm	град
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	10 5 10 5 10 5 10 5 10 5	0,05 0,1 0,05 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2	0,01 0,02 0,03 0,01 0,02 0,03 0,01 0,02 0,03 0,01	2 2 2 4 4 4 2 2 2 4		150 160 170 150 160 170 150 160 170 160

Пример 2.

Запишем выражение для ( ) по передаточной функции (3)._о

_{( )=-90 -arctgT1* -arctgT2*}

5

Задаваясь значениями от 0 до построим график ( )

и определим графически частоту , на которой обеспечивается задан­ный сдвиг по фазе.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики W( ) получим из (3).

1+T1*Т1* * * ?1+T2*Т2* * (4)

Вычислим W( ),подставив в (4) значение = .

Откуда амплитуда выходного сигнала равна

Уm= ( )Xm

Задача 3. а) Построить асимптотическую ЛАХ и ЛФХ для пе­редаточной функции

W(p)= K/(T1p+1)/(T2+1)(T3+1)p (5)

Иcходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3

Hомеp варианта	К 1/с	Т1 с	Т2 с	Т3 с
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	100 50 40 20 10 4 1 0,5 0,2 10	0,125 0,1 0,2 0,5 0,8 0,5 0,8 0,5 0,3 0,5	0,2 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 5,0 5,0 3,0 2,0	0,02 0,01 0,01 0,05 0,05 0,1 0,2 0,1 0,05 0,1

б) Построить годораф АФХ ( ).

6

Пример 3.

Построим ( ) и ( ) для

W(p)=K(T1*p+1)/(T2*p+1)*(T3*p+1)p=10*(0,1*p+1)/ /(0,4*p+1)*(0.02*р+1)*р (6)

К=10 ; Т1=0,1с; Т2=0,4с; Т3=0,02с.

Запишем выражение для ЛАХ L( )

Откуда

K( )=20lgW( )=20lg10-20lg -20lg 1+0,4 +

+20lg 1+0,1 -20lg 1+0,02 (7)

Определим сопрягающие частоты и расположим их в порядке возрастания.

1/Т2=1/0,4=2,5 1/с,

1/Т1=1/0,1=10 1/с,

1/Т3=1/0,02=50 1/с.

Воспользовавшись шкалой кубов логарифмической линейки, наносим логарифмический масштаб на ось абсцисс и подписываем час­тоты 1,0; 2,0; 3,0;....;100 1/с

Отмечаем на этой оси сопрягающие частоты 1/Т1, 1/Т2, 1/Т3 (рис.1) пунктирными линиями.

Ось ординат в данном случае удобно провести через частот­ную отметку 1,0 1/с, хотя это не обязательно. Для выбора масштаб по оси ординат определим величину

20lgK=20lg10=20дБ

Откладываем на оси ординат ( с некоторым запасом) вверх +40 дБ и вниз -20 дБ через отрезки в 20 дБ. Для удобства построе­ния ЛАХ на рис.1 пунктиром отмечаем отрезки с наклонами -40дБ/дек; -20дБ/дек; +20дБ/дек.

Передаточная функция соединения (6) содержит интегрирую­щее звено 1/р, поэтому начинаем построение с него, относя коэффи­циент усиления К к Л звену. Для этой цели на частоте =1 1/с отк-

ладываем отрезок 20lgK=20lg10=20дБ и через этот конец проводим

прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая пересечет ось абсцисс в

точке =К=10 1/с.

7

Р и с. 1

Далее строим ЛАХ в порядке возрастания сопрягающих час­тот. Первая сопрягающая частота 1/Т2=2,5 1/с принадлежит инерци­онному звену, следовательно после этой частоты наклон асимптоти­ческой ЛАХ увеличивается на -20дБ/дек и становится -40дБ/дек. Следующая сопрягающая частота 1/Т1=10 1/с принадлежит форсирующе­му звену, следовательно после нее наклон уменьшается на 20 дБ/дек и становится равным -20дБ/дек.После сопрягающей частоты 1/Т3=50 1/с, принадлежащей инерционному звену, наклон увеличивается и становится равным -40дб/дек.

Для построения ЛФХ, запишем выражение

( )=-90 +arctgT1 -arctgT2 -arctgT3 (8)

Задаваясь численными значениями от 0,1 до 100 1/с по-

cтроим таблицу ( ) и проведем построение ЛФХ (рис.1)

б) Для построения годографа АФХ необходимо построить таб­лицу, используя выражения (8) и (9).

8

Таблица 4

1/с	W ( )	( ) град
0,1 ... ... 100	... ... ... ...	... ... ... ...

W( )=10 1+0,1 / 1+0,4 * 1+0,02 (9)

Для построения годографа определяем значения W(0) и (0), а также W( ) и ( ), где

W(0)= , (0)=-90

W( )=0 , ( ) =-180 .

Примерный вид годографа АФХ W( ) на комплексной плоc-

плоскости приведен на рис.2.

Р и с. 2

9

При построении ЛАХ, АЧХ и АФХ можно воспользоваться прог­раммой LTX,ATH.

Контрольная работа N 2