Глава 5. Проверка адекватности и точности модели
5.1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности
Проверка гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Для исследования случайности отклонений уравнения находятся разности:
,
i = 1 ÷ n, (n = 20),
εi - случайная переменная;
yi - фактическое значение ряда;
ỹi - теоретическое значение ряда.
Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин εi располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану εm, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности εi и сравнивая значение этой последовательности с εm ставят знак «+», если εi > εm; «-», если εi< εm, соответственно значение εi опускается, если εi=εm. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.
Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность εi была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии Kmax, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:
l. Kmax<[3,3*lg(n+l)] (1)
2.
(2),
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.
В рассматриваемой задаче: Медиана εm = -0,17139
Таблица 9
-
Наблюдение
Остатки
Серия
1
-0,049427206
+
2
0,447797834
+
3
0,268699583
+
4
-0,226801985
-
5
0,005913005
+
6
-0,496033522
-
7
-0,478262811
-
8
0,083108147
+
9
-0,757377444
-
10
0,957467573
+
11
-0,236647204
-
12
-0,557922004
-
13
1,563728829
+
14
-0,204060221
-
15
-0,35812602
-
16
1,12421241
+
17
-0,832981481
-
18
-0,449192075
-
19
0,334633372
+
20
-0,138728779
+
Протяженность самой длиной серии Кmах = 3. Если посчитать Кmах по формуле (1), то мы получим 3 < 4.
Общее число серий v = 13 > 6.
Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.