8.классиф.моделей-Академик Немчинов под ЭММ понимал наиб.важн.св-ва конкр.эконом. процесса или явления,отвлекаясь от деталей и частностей. Америк.математик Веллман подчеркивал,что в моделир-и приходится идти прямой узкой тропой между болотом усложн-то и западнями переупрощения.ЭММ-концентрированное выражение в мат.форме существенных взаимосвязей и закономерностей процесса функц-я эк.сис-м.В экон. расчетах широко исп-тся эк.-мат. и эк.-стат. модели.ЭММ подрпзд. На детерминистические и стохастические.В детерм-х моделях все параметры опр-тся с вероятностью равн 1,т.е. это точн модели.Мы получили оптимальный план.их подразделяют на балансовые и оптимизационные. Баланс.модели опис-ся сис-мой баланс.таблиц или баланс.уровн-й.Как правило,реш-е этой системы уравн-й не подчин-тся какому-то критерию оптим-ти.Эта сис-ма имеет 1 реш-е.Оно счит-ся оптим-м. Реш-е оптимизац.моделей подчин-ся выбран.критерию оптим-ти,какому-то экон.показателю.Их подразд-т на линейные и нелинейные.Стохаст.модели опис-т случайн.процессы подчиняющ-ся законам теории вер-ти.Особ-сть их-зависимая переем.величина опр-ся средней,а не однозн.характ-й влияющих на нее факторов.Эк-стат.модель-корелляц.ур-ние связи зависимого неск-х независ-х фак-в,опред-х колич.значение зависим.ф-ра.Это модели факторного анализа.кореляц-регресс-й анализ.По временным хар-кам моделир.процессов:-долгосрочн.(>5 лет);-среднеср.(=5 лет);краткоср.(до года).По ур-ню управл-я объектами:-межотраслевые модели;-отраслевые;-региональные;-хоз-нные.По назначению модели:-прогнозные;-плановые;-аналит-е;-операт-управл-е.По структуре и хар-ру взаимосвязей пок-лей:-однофакторные;-многофакт-е;-статические;-динамические;простая структура;-сложная структура;-однокритериальн-е;-многокритер-е.

9.Сост-ть ЭММ-выразить в мат.форме кратко осн.связи и завис-ти моделир.эк.процесса.Сэк-й стороны ЭМЗ-задачи наилучш.исп-я рес-ов произв-х предпр-я.Сущ-т разл.варианты исп-я этих рес-в и они дают неодин-й эффект.Этот наилучший вариант м.выбрать только с прим.оптим.методов и ЭВМ.С мат-й стороны любая ЭММ,реализуемая методами мат.прогр-я,состоит из 3 частей:1.целевая ф-ия или критерий оптимальности;2.сис-ма огран-й,наклад-х на переем-ю величину;3.условия неотриц-ти переем.величин.. ,C’x=.критерий оптим-ти –экон.пок-ль(прибыль,цена вал.прод-ции с 1 га).Этому критерию подчиняют реш-е всех условий,огран-й и задач.Центр-я часть модели-сис-иа огранич-й задач.В огранич-х отраж-ся все условия задач,огран-я наклад-ся на все переем-е задачи,на часть переем.задач или на отд.перем.величины.На одну и туже сов-ть переем-х м.наклад-ть сколько угодно огран-й =,<,>.

10. Прямоугольная матрица – это таблица, где вся инф-ция задачи раскрывает ее сущность, практически имеем табличную модель. Напр-р, табличная модель известной транспортной задачи может быть представлена след.образом:

Поставщик	Потребитель			Запас груза
	B1	…	Bn
А1	c11 x11	…	c1n x1n	a1
...	…	….	...	...
Am	cm1 xm1	…	cmn xmn	am
Потребность в грузе	b1	...	bn

Обозначения:

a₁,…,a_m – запас груза у А_i-го поставщика (i= 1,m);

b₁, …, b_n – потребность в грузе Вj-го потребителя ( j=1,n);

с_ij – стоимость первозки единицы груза от поставщика А_i к потребителю B_j;

х_ij – размер поставки груза поставщика А_i к потребителю B_j.

Аналогично можно педставить в виде табличной модели общую задачу планирования производства:

Ресурс	Продукция, расход ресурса на единицу производства продукции				Запас ресурса
	x1	X2	…	Xn
S1	a11	a12	...	a1n	b1
S2	a21	a22	...	a2n	b2
...	...	...	...	...	...
Sm	am1	am2	...	amn	bm
Прибыль, денежных единиц	c1	c2	...	cn

Обозначения:

b_i – наличный фонд ресурсов i-го вида (i=1,m);

a_ij – расход ресурса i-го вида на ед-цу продукции j-го вида (j=1,n);

с_j – прибыль от реал-ции ед-цы продукции j-го вида;

x_j – искомая величина ед-цы произв-ва продукции j-го вида.

При построении прямоуг.матрицы нужно соблюдать след.условия: 1) Эл-ты матрицы, относящиеся к векторам-столбцам (переменным величинам), м.б. выражены в любом измерении (кг, условные эталон-га), но все они должны соизмеряться с единицами измерения переменных величин (т.е.рассчит-ся на 1 ед.переменн.веоичины); 2) Все эл-ты, относящиеся к одному ограничению, должны иметь одну ед-цу измрения. В этом измерении отраж-ся и соответствующая компонентавектора ограничения.

11. Блочная матрица – это таблица, составленная из прямоугольных матриц при диагональном их расположении. Переменные всех блоков матрицы объединяются в одну систему с помощью связывающего блока.

Номер ограничений	Переменные				Вектор ограничений
	x1 x2	....		xn
1		...		...	b1
2	Блок 1	...		…	b2
...		Блок 2			…
			....
m				Блок r	bm
	Связывающий блок
	Целевая функция

При построении блочной матрицы нужно соблюдать след.условия: 1) Эл-ты матрицы, относящиеся к векторам-столбцам (переменным величинам), м.б. выражены в любом измерении (кг, условные эталон-га), но все они должны соизмеряться с единицами измерения переменных величин (т.е.рассчит-ся на 1 ед.переменн.веоичины); 2) Все эл-ты, относящиеся к одному ограничению, должны иметь одну ед-цу измрения. В этом измерении отраж-ся и соответствующая компонентавектора ограничения.

12.Экономико-математические модели общей задачи и транспортной задачи линейного программирования. Основные различия этих моделей.

Модель общей задачи линейного программирования характеризуется следующими линейными соотношениями:

;

Где i,s – индексы видов ресурсов;

j- индекс видов пр-ции

норма расх i-го ресурса на пр-во ед-цы j-го продукта

- запас ресурса и-го вида

- оценка переменных в целевой функции

- значение отыскиваемых переменных величин

Модель общей задачи линейного программирования применяют для решения задач на смеси, использования сырья, определения оптимального плана выпуска изделий и ряда других. В и каждой из них отыскивается оптимум целевой функции при линейных ограничениях.

Сущ-сть трансп задачи ЛП сост-т в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого прод-та.

Усл-е задачи обычно запис-ся в виде мтарицы, в кот-й потребители однородного груза размещаются по столбцам, а поставщики – по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийсяу каждого поставщика, а в последней строке – потребность в неи потребителей. На пересеч-и строк и столбц запис-т размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам,время доставки груза или затраты на перевозку ед-цы груза по этим марш-там.

Трансп задача по критерию стоимости формир-ся сл образом. Имеется n потребителей и m поставщиков однородного груза. Можность i-го поставщика (i= ) j,обозначим , спрос j-го потребителя (i= ). Затраты на перевозку одной тонны груза от i-го поставщика до j-го потребителя обозначим . Размер поставки продукции поставщиком i потребителю j, обозначим ; общую сумму затрат на перевозку обозначим через f. Запишем математическую модель задачи:

1)Объем поставок i-го поставщика должен равняться кол-ву имеющегося у него груза: 2)Объем поставок j-му потребителю должен быть равен его спросу: 3)Запас груза у поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителей:

4)Размер поставок должен выражаться неотрицательным числом: ;

5)Общая сумма затрат на перевозку груза должна быть минимальной:

Поставленная в задаче цель мб достигнута различн методами, н-р, распределительным методом или методом потенциалов.

Модель транспортной задачи линейного программирования может использоваться для планир-я ряда операций, не связанной с перевозкой грузов, н-р для решения задая по оптиматизации размещ-я произ-ва, топливно-энергетич баланса и тд.

14. Содержание и порядок построение матрицы (числовой модели) многоиндексной транспортной задачи

Поставщики	Тип транспорта	Потребители				Аik
		1		2
I	ж/д тр-т	X1111	X1121	X1211	X1221	≤100т	1 груз
	автомоб	X1112	X1122	X1212	X1222	≤220т	2 груз
II	ж/д тр-т	X2111	X2121	X2211	X2221	≤200т	1 груз
	автомоб	X2112	X2122	X2212	X2222	≤300т	2 груз
Вид груза		1	2	1	2
Bjk		160	180	140	340

Xijkl – кол-во k-го груза от i-го поставщика j-му потребителю на транспорте l.

i – поставщик,

j – потребители,

k – груз,

l – вид транпорта.

1. Ограничение по удовл-ию потребностей первого потребителя в первом грузе

60Х1111+10Х1112+60Х2111+10Х2112 ≥ 160

Точно также будут записаны ограничения по 2,3 и др.видам грузов для первого потребителя, а также для 2,3 и др.потребителей

2. Ограничение по запасам 1 груза у 1 поставщика

60Х1111+10Х1112+60Х1211+10Х1212 ≤ 100

Точно также будут записаны ограничения по запасам 2,3 и др.видам грузов для первого поставщика, а также для 2,3 и др.поставщиков

15. Экономико-математическая модель и матрица распределительной (X) задачи.

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ — класс экономико-математических задач, связанных с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Если ресурсов достаточно, чтобы каждую работу выполнить наиболее эффективно, задача не возникает. В обратном же случае переброска, передача ресурсов с одной работы на другую приводит к изменению общей эффективности всех работ, вместе взятых. Поэтому Р. з. заключается в отыскании наилучшего распределения ресурсов, при котором либо максимизируется общий доход или результат, выраженный в какой-либо другой форме, либо минимизируются затраты.

Такие задачи чаще всего приводятся к линейному виду и решаются методом линейного программирования. Если через xij обозначить объем ресурса i, направляемого на работу j, то математическая формулировка Р. з. такова: найти минимум или максимум целевой функции при ограничениях по объему ресурсов и потребности в них. При этом различаются два вида таких задач:

а) сбалансированная (закрытая) — если общий объем ресурсов равен общей потребности в них ;

б) несбалансированная (открытая), когда и требуется не только распределить ресурсы по работам (потребителям), но также решить, какие работы не следует выполнять (т. е. каких потребителей не удовлетворять), если ресурсы меньше потребностей, либо какие ресурсы не использовать — в противоположном случае.

К Р. з. относятся такие широко распространенные задачи, как транспортная задача линейного программирования, задача о назначениях и многие другие. Задачи распределения могут решаться в статической (однократной) и в динамической постановках. В последнем случае часто применяют методы стохастического программирования (в которых принятие решений основано на вероятностных оценках будущих значений параметров).

Марки машин	Вид работ			Ai
	пахота	сев	культив-я
МТЗ	700 С11 х11 1,1 λ11	460 С12 х12 0,35 λ12	465 С13 х13 0,45 λ13	ΣА1 (1120ч)
ДТ	760 С21 х21 0,95 λ21	490 С22 х22 0,21 λ22	410 С23 х23 0,5 λ23	ΣА2 (850ч)
Bj	В1 300	В2 400	В3 600

Xij – искомый V j-х работ (в га), к-ый целесообразно вып-ть i-ой машиной

Ai – эффек-ый фонд времени работы i-ой марки машины в плановом периоде

Bj- задаваемый план по V j-х работ

Xij – трудоескость j-х работ, вып-ых i-ой марки машины (часы/га)

Сij – себестоимость выа-я 1 га j-х работ i-ой марки машины.

1)Ограничение по эффек-му фонду вр. работ машин

2) ограничение

j=1,n n=3

3) ограничение

Xij≥0

C=

16) Приведение распред. Задачи к виду общей задачи линейного программирования.

Распределительную (лямбда) задачу часто называют обобщенной транспортной задачей. Наиболее типичными для её интерпретации являются задачи использования взаимозаменяемых ресурсов.

Общего математического метода решения таких задач не существует. В подобных случаях используют метод направленного перебора. Кроме того, распределительную задачу можно привести к виду общей задачи линейного программирования и решать симплексным методом.

Любая задача линейного программирования приводится к стандартной (канонической) форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: найти неотрицательные значения переменных x1, x2, xn, удовлетворяющих ограничениям в виде равенств:

xj0, j=1,…,n

и обращающихся в максимум линейную функцию этих переменных:

E=C1X1+C2X2+…+CnXnmax

При этом также требуется, чтобы правые части равенств были неотрицательны, т. е. должны соблюдаться условия:

Bj, j=1,…,n

Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия:

- перейти от минимизации целевой функции к её максимизации;

- изменить знаки правых частей ограничений;

- перейти от ограничений к равенствам;

- избавиться от переменных, не имеющих ограничений на знак.

Теперь задачу можно решать симплексным методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности.

17) Эмм ассорт. Задачи на базе ограничений общей задачи.

Ассортим. задача линейного программирования сформулирована Л.В.Конторовичем. им же разработан метод решения задач данного класса. Её можно решать на основе системы ограничений общей или распределительной задачи линейного программирования.

Особенность целевой функции состоит в том, что ставится задача максимизации количества комплектов изделий, то есть

,

где с – количество компонентов;

- количество j-х изделий, входящих в комплект (j=;

- количество производимых изделий j-го вида.

Модель ассортиментной задачи в системе ограничений общей задачи линейного программирования:

1)учитываются лимитирующие условия в задаче:

(i=);

2) соблюдается неотрицательность переменных величин:

(j=);

3) максимизируется производство комплектной продукции:

,

где - расход лимитирующего ресурса i-го вида на j-ое изделие;

- располагаемый фонд ресурса i-го вида.

Когда необходимо распределить обработку комплектных изделий на взаимозаменяемых группах оборудования, используют ограничения распределительной задачи. Отсюда модель ассортиментной задачи в системе ограничений распределительной задачи линейного программирования:

1. учитывается время работы i-ой группы оборудования:

(i=);

2. количество обрабатываемых изделий на различных группах оборудования должно выражаться неотрицательным числом:

;

3. максимизируется производство комплектной продукции:

,

где - время обработки j-го изделия на i-й группе оборудования;

- располагаемый фонд времени работы i-й группы оборудовании;

- количество комплектов;

- количество j-х изделий, входящих в комплект;

- количество изделий j-го вида, обрабатываемых на i-й группе оборудования.

35. Модель парной лин. регрессии. Парная регрессия - стохаст. завис-ть результ. переменной у от 1 фактора (х). Если имеет место лин.завис-ть перем. у от значения независ.перем-х х, то эту завис-ть выраж. с помощью ф-ции лин.регрессии: у=а+вх. Данное уравн-е явл. общим для парной лин. регрессии. Как правило, в кач. ф-ции как парной регрессии, так и множ. регрес. анализа примен. лин. ф-ция. Однако в эк. анализе использ. производств. ф-ции и др. вида.

34. Порядок учета кач. пок-лей при построении уравн-я регрессии. При построении кач. модели в систему ее пок-лей нужно включать только те факторы, к-рые оказ. существ. влияние на результ. пок-ль. Нужно избегать включения линейнозависимых факторов. Например, результ. пок-ль «прибыль», значит нельзя включать х: себестоимость, цена. Если результ. пок-ль абсолют. (например стоимость вал. пр-ции), то и факторы д.б. абсол. (например числ-ть раб-ков, стоимость ОПФ). Факторы м.б. и качеств. (например сорт с\х культур, проведение хим. прополки). Таким кач. пок-лям дается колич. оценка 1 или 0.