4 Задача 4

4.1 Постановка задачі

Відомий ринковий попит на певний виріб у кількості 180+10*№В штук. Цей виріб може бути виготовлено двома підприємствами одного концерну за різними технологіями. При виробництві виробів першим підприємством його витрати складуть грн., а при виготовленні виробів другим підприємством вони складають грн. Визначити методом множників Лагранжа, скільки виробів, виготовлених за кожною технологією, може запропонувати концерн, щоб загальні витрати його виробництва були мінімальними.

2. Хід виконання задачі та висновки

Відомо, що ринковий попит на певний виріб становить 190 одиниць.

Нехай х₁ – кількість виробів вироблених першим підприємством, х₂ – кількість виробів вироблених другим підприємством.

Для розвязку даної задачі кількість виробів для обох підприємств записали наступними рівняннями:

(4.1)

Для того,щоб записати економіко-метематичну модель цієї задачі, систему рівнянь 4.1 прирівняємо, і отримаємо рівність:

(4.2)

За умов, що попит на певний виріб буде становити 190 штук,маємо:

(4.3)

Наступним кроком запишемо функцію Лагранжа:

(4.4)

Було взято часткові похідні та прирівняно їх до нуля:

(4.5)

З цієї системи рівнянь було визначено координати сідлових точок. З першого та другого рівняння знаходимо l₁ і, прирівнюючи вирази, маємо:

(4.6)

Із останнього рівняння системи маємо: .

Підставимо вираз для у рівність 1.5. Отримаємо:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

Розвязавши рівння (1.9) було отримано .

Підставивши значення у рівняння :

(4.12)

(4.13)

Було отримно значеня

Сідлова точка буде мати наступні значення:

(4.14)

Отже, загальні витрати концерну будуть мінімальними, якщо перше підпиємство виробить товар у кількості 96 одиниць, а друге підприємство виробить товар у кількості 94 одиниць.

5 Задача 5

5.1 Постановка задачі

Дано статистичні дані - показники депозитів домашніх господарств за місяцями 2007 – 2008 р.р. в залежності від строку (див. додаток А ): - іпотечні кредити строком до 1 року; - іпотечні кредити строком від 1 року до 5 років; - іпотечні кредити на придбання, будівництво та реконструкцію нерухомості; - усього іпотечні кредити. Обрати форму багатофакторної моделі. Оцінити усі параметри моделі. Визначити зони надійності при рівні значущості а = 95. Оцінити коефіцієнти детермінації, автокореляції і перевірити показники на мультіколінеарність між факторами. Побудувати прогноз на 5 місяців 2008 року.