4

Державний вищий навчальний заклад

«Українська академія банківської справи Національного банку України»

Кафедра економічної кібернетики

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

з дисципліни “ Математичні моделі в менеджменті та маркетингу ”

Виконав студент ___ курсу групи ___ _________________ І.І. Іванов

__.__.2011

Керівник, к.е.н., доц. ________________ О.В.Кузьменко

__.__.2011

Структура та оформлення відповідає

вимогам ДСТУ 3008-95 ________________П.П. Петров

__.__.2011

Суми – 2011

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………………….3

1. Задача 1....................................................................................................................5

   0. Постановка задачі..................................................................................................5

   1. Хід виконання задачі та висновки……………………………………...........….5

2. Задача 2…………………………………………………………………….......…8

   0. Постановка задачі…………………………………………………………..........8

   1. Хід виконання задачі та висновки……………………………………...........….9

3. Задача 3…………………………………………………………………….........12

   0. Постановка задачі………………………………………………………............12

   1. Хід виконання задачі та висновки……………………………………..............12

4. Задача 4…………………………………………………………………….........16

   0. Постановка задачі………………………………………………………............16

   1. Хід виконання задачі та висновки……………………………………..............16

5. Задача 5…………………………………………………………………….........19

   0. Постановка задачі………………………………………………………............19

   1. Хід виконання задачі та висновки……………………………………..............19

ВИСНОВОК………………………………………………………………………..34

ДОДАТКИ………………………………………………………………….............35

ВСТУП

Менеджмент - це самостійний вид професійно здійснюваної діяльності, спрямованої на досягнення в ринкових умовах намічених цілей шляхом раціонального використання матеріальних і трудових ресурсів із застосуванням принципів, функцій і методів економічного механізму менеджменту.

Менеджмент - управління в умовах ринку, ринкової економіки, означає:

1. орієнтацію фірми на попит і потреби ринку, на запити конкретних споживачів і організацію виробництва тих видів продукції, які користуються попитом і можуть принести фірмі намічуваний прибуток;

2. постійне прагнення до підвищення ефективності виробництва, до одержання оптимальних результатів з меншими витратами;

3. господарську самостійність, що забезпечує волю прийняття рішень тим, хто відповідає за кінцеві результати діяльності фірми або її підрозділів;

4. постійне коректування цілей і програм залежно від стану ринку;

5. виявлення кінцевого результату діяльності фірми або її самостійних підрозділів на ринку в процесі обміну;

6. необхідність використання сучасної інформаційної бази з комп'ютерною технікою для різноманітних розрахунків при прийнятті обґрунтованих і оптимальних рішень.

Маркетинг – це творча управлінська діяльність, спрямована на задоволення потреб споживачів та отримання бажаного результату для підприємства на основі врахування ринкових умов функціонування суб'єктів та можливостей самого підприємства щодо розробленння нової продукції, організації виробництва, забезпечення ефективного товароруху від виробника до кінцевого споживача.

Це визначення розкриває сутність предмета маркетингу як управлінської діяльності, що залежить від інших видів діяльності: виробничої, конструкторської, дослідницької та розробної, торгової, кадрової, фінансової тощо. Положення про здійснення постійного дослідження ринку споживачів і вивчення всіх видів діяльності, що супроводжують рух товарів від підприємств до кінцевих споживачів, розкриває зміст маркетингу: необхідність постійно досліджувати ринок, що зумовлено зміною потреб і смаків споживачів. При цьому виробники і продавці мають спільно досліджувати ринки за певних умов, аби забезпечити необхідну повноту і точність, оскільки виробничі підприємства не можуть виконувати такі дослідження достатньою мірою. їх торговельні точки не охоплюють весь ринок споживачів. Виходячи з цього, маркетинг слід розглядати як комплекс важелів, що забезпечують результативні дії підприємства на ринку.

Економіко-математична модель – це математична модель, призначена для дослідження економічної проблеми. Проведення операційного дослідження, побудова й розрахунок математичної моделі дозволяють проаналізувати ситуацію й вибрати оптимальні рішення по керуванню проблемою або обґрунтувати запропоновані рішення. Застосування математичних моделей необхідно в тих випадках, коли проблема складна, залежить від великої кількості факторів, що по-різному впливають на її рішення.

Використання математичних моделей дозволяє здійснити попередній вибір оптимальних або близьких до них варіантів рішень за певними критеріями. Вони науково обґрунтовані, і особа, що приймає рішення, може керуватися ними при виборі остаточного рішення. Варто розуміти, що не існує рішень, оптимальних «взагалі». Будь-яке рішення, отримане при розрахунку математичної моделі, оптимально по одному або декількох критеріях, запропонованим постановником завдання й дослідником.

Отже, для ефективного здійснення менеджменту і маркетингу на підприємстві не обійтися без математичних моделей.

1 Задача 1

1. Постановка задачі

Підприємство може випускати 4 види продукції А1, А2, А3, А4 одержуючи прибуток, що залежить від попиту, який може бути в 4 станах В1, В2, В3, В4. Задана матриця (див. табл. 1.1), елементи якої характеризують прибуток, який одержує підприємство при випуску кожного виду продукції при певному стані попиту. Визначити оптимальні пропорції у випуску продукції, що гарантують середній прибуток при будь-якому стані попиту, який вважається невизначеним. Побудувати алгоритм розв’язання задачі методом ітерацій.

Таблиця 1.1 - Прибуток від випуску продукції при певному стані попиту

A\B	B1	B2	B3	В4
A1	551	452	703	324
A2	446	122	153	94
A3	191	462	328	504
А4	251	202	553	404

1.2 Хід виконання задачі та висновки

Дана задача оптимізації вирішується методом методом ітерацій. В основі методу ітерацій є гіпотеза про те, що «матрична гра» складається з великої кількості партій, що гравці в своїх стратегіях як-би накопичують досвід вже тих партій, що відбулися. При необмеженому збільшенні числа партій ці наближені змішані стратегії будуть наближуватись до оптимальних, а середні виграші будуть наближуватись до ціни гри (середній виграш вцілому).

Нехай відбувається гра розміру .

A\B	B1	…	Bs	…	Bt	…	Bn
A1			A1s
…
Ak	ak1	…	aks	…	ats	…	ans
…
Al	al1	…	als	…		…	als
…
Am			ams	…		…

Допустимо, що в першій партії А вибрав Ак. Виграш – одне зі значень строки ak1…akn. Гравець В при Ак відповідає тією стратегією, при якій його програш мінімальний - нехай це . - найменший з накопичених виграшів гравця А за партій, поділений на число партій. - найбільший з накопичених програшів гравця В, поділений на число партій .

(1.1)

Формула (1.1) - середнє арифметичне. 2 партія – А відповідає стратегією гравцю В, яка забезпечить більший виграш, коли В не поміняє стратегію . Нехай це , тоді його виграш з рядка .

(1.2)

Формула (1.2) показує сумарний виграш за першу і другу партію – накопичений виграш. Гравець В вибирає , що мінімізує програш. Нехай зіграли партій. За ці партій гравець А стратегію Аі застосував разів, разів. Можна підрахувати імовірність застосування

. (1.3)

В даному випадку розглядається гра розміром 4х4.

A\B	B1	B2	B3	В4
A1	551	452	703	324
A2	446	122	153	94
A3	191	462	328	504
А4	251	202	553	404

В даному випадку було проведено 100 ітерацій (див. додаток Б). Підприємство обрало стратегію А1 – види продукції, і стратегію В4 – прибуток. Ціна гри на ринку становить 41400 одиниць.