3. Регрессионный анализ экономических показателей

После того как с помощью корреляционного анализа мы выявили наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходим к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбираем класс функций, связывающий результативный показа­тель Y и аргументы X₁, X₂, X_{3 ,...} X_k, отбираем наиболее информативные аргу­менты, вычисляем оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируем точность полученного уравнения.

Наиболее часто используется множественная линейная модель регрессионного анализа, уравнение которой имеет вид:

для всех i=1,2,…n, или в матричной форме:

,

Где

Исследуем на основе линейной регрессионной модели зависимость производительности труда (Y) от удельного веса покупных изделий (Х6), среднегодового фонда заработной платы (Х13), фондовооруженности труда (Х14) и оборачиваемости нормируемых оборотных средств (Х15).

3.1. Проверка исходных данных на мультиколлинеарность

Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность. Она возникает в случаях существования достаточно тесных линейных статистических связей между объясняющими переменными X₁, X₂, X_{3 ,...} X_k. В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции становится слабо обусловленной, близкой к вырожденной.

Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Однако существуют некоторые рекомендации по выявлению этого негативного явления, на которые следует обратить внимание. На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8 , т.е. | r_ij | > 0,8 , то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей X_i или X_j (как правило, тот, который имеет наибольшую связь с Y).

Прежде, чем переходить к построению регрессионной модели, нам необходимо проверить объясняющие переменные на наличие мультиколлинеарности. Для этого рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторными признаками X_i.

Таблица 3.1

Матрица парных коэффициентов корреляции факторных признаков

	Y1	X6	X13	X14	X15
Y1	1	0,353248	0,577299	0,334637	-0,204204
X6	0,353248	1	0,175528	-0,09352	-0,048944
X13	0,577299	0,175528	1	0,077981	-0,166761
X14	0,334637	-0,09352	0,077981	1	-0,250172
X15	-0,204204	-0,048944	-0,166761	-0,250172	1

Поскольку значения коэффициентов корреляции для всех пар объясняющих переменных не превышают по модулю 0,8, то нет необходимости сокращать набор объясняющих переменных.