2.3Расчёт множественных коэффициентов корреляции
Множественные коэффициенты корреляции служат мерой связи одной переменной с совместным действием всех остальных показателей.
Вычислим точечные оценки множественных коэффициентов корреляции. Множественный коэффициент корреляции, например, для 1-го показателя Y вычисляется по формуле:
где |R| - определитель корреляционной матрицы R;
Rii – алгебраическое дополнение элемента rii корреляционной матрицы R.
Все алгебраические дополнения Rii мы нашли в п.2.2 на этапе расчёта частных коэффициентов корреляции, поэтому нам осталось вычислить только определитель самой корреляционной матрицы.
Получим |R| = 0,432891
Множественный коэффициент детерминации R2i/{..} (и его выборочная оценка r2i/{..}) показывает долю дисперсии рассматриваемой случайной величины, обусловленную влиянием остальных переменных, включённых в корреляционную модель.
Соответственно (1- R2i/{..}) показывает долю остаточной дисперсии данной случайной величины, обусловленную влиянием других, не включённых в исследуемую модель факторов.
Множественные коэффициенты детерминации получаются возведением соответствующих множественных коэффициентов корреляции в квадрат (таб. 2.8).
Проверим значимость полученных множественных коэффициентов корреляции и детерминации.
Проверка значимости, т.е. гипотезы о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции, осуществляется с помощью статистики:
,
где l – порядок множественного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируемых переменных случайных величин (в нашем случае l=4 ), а n – количество наблюдений.
Fкр(0,05; 4; 45)=2,578739184.
Произведя расчёты, получим (таб.2.8).
Таблица 2.8
Множественные коэффициенты корреляции и детерминации исследуемых показателей с выделением значимых коэффициентов
(на уровне значимости α=0,05)
|
Множественный коэффициент корреляции |
Множественный коэффициент детерминации, r2 |
r^2 |
F_набл |
|
r_Y/{...} |
0,708589874 |
0,50209961 |
11,34488087 |
|
r_X6/{...} |
0,425226929 |
0,180817941 |
2,483210925 |
|
r_X13/{...} |
0,598269116 |
0,357925935 |
6,271343129 |
|
r_X14/{...} |
0,470608878 |
0,221472716 |
3,200360618 |
|
r_X15/{...} |
0,296376275 |
0,087838896 |
1,083347646 |
Если наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение Fкр=2,578739184,то гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, все коэффициенты значимо отличаются от нуля.
Полученные данные позволяют сделать следующие выводы.
Множественные коэффициент корреляции rY/{…}, r_X13/{...} и r_X14/{...}. Это значит, что показатели Y, X13 и Х14 - имеют умеренную (тесную) связь с многомерным массивом факторных признаков Х5,Х8,Х9,Х14 и Y, X6, X14, X15 и Y, X6, X13, X15 соответственно.
Множественный коэффициент детерминации r2Y/{..} =0,50209961, показывает, что только 50,2% доли дисперсии Y – производительности труда обусловлен изменениями факторных признаков, а, соответственно 49,8% дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в корреляционную модель остаточных факторов.
Остальные факторные признаки тоже имеют очень низкие значения множественных коэффициентов корреляции и детерминации, что говорит об их слабой взаимосвязанности.