5. Какие из следующих утверждений верны?

Варианты

а) два чередующихся пути могут иметь две общих вершины. <<<<

б) два чередующихся пути могут иметь три общих вершины

в) если в графе относительно некоторого паросочетания имеются два увеличивающих пути, то существует паросочетание, в котором на два ребра больше

г) если в графе относительно некоторого паросочетания имеются два непересекающихся увеличивающих пути, то существует паросочетание, в котором на два ребра больше<<<<

Ответ: А, Г

2. Какие из следующих утверждений верны для любого взвешенного графа?

Варианты

а) если в графе имеется единственное ребро наибольшего веса, то оно принадлежит каждому оптимальному каркасу <<<

б) если в графе имеются точно два ребра наибольшего веса, то они оба принадлежат каждому оптимальному каркасу <<<

в) если в графе имеются точно три ребра наибольшего веса, то все они принадлежат каждому оптимальному каркасу

г) если в графе имеются точно три ребра наибольшего веса и они не образуют цикла, то все они принадлежат каждому оптимальному каркасу<<<<

Ответ: А, Б, Г

ПОТОКИ

1. В графе K7 все ребра некоторого гамильтонова цикла имеют вес 2, а все остальные ребра - вес 5. Каков будет степень корня у дерева, построенного для этого графа с помощью алгоритма Дейкстры?

Варианты

1 2 3 4<<<<

Ответ: 4

4.Каркасы, построенные для некоторого графа с помощью алгоритмов Прима, Крускала и Дейкстры, имеют соответственно веса a, b и c. Какое из следующих соотношений обязательно выполняются для этих чисел?

Варианты

а) б) <<<

в)<<<< г)

Ответ: В, Б

5. В полном графе с множеством вершин {1, 2, 3, 4, 5, 6} каждое ребро ориентировано от вершины с меньшим номером к вершине с большим. Ребро (i,j) i<j, имеет пропускную способность i . Какова наибольшая величина потока от вершины 1 к вершине 6?

Варианты

5 10 15 20<<<<

Ответ: 20

6..Пусть каждая из функций и является потоком в некоторой сети. Какие из следующих функций обязательно будут потоками в той же сети?

Варианты

а) б)

в)

г) для каждого ребра

Ответ: Пустота(Нет Верного ответа)

3. В графе K5 все ребра некоторого гамильтонова цикла имеют вес 2, а все остальные ребра - вес 3. Каков будет радиус дерева, построенного для этого графа с помощью алгоритма Дейкстры?

Варианты

1 <<<< 2 3 4

Ответ: 1

4. Пусть и - ребра с наименьшими весами в некотором взвешенном графе, причем.Какие из следующих утверждений верны для любого графа и любой весовой функции?

Варианты

а) существует геодезическое дерево, содержащее ребро <<<<<

б) каждое геодезическое дерево содержит ребро

в) существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра ,

г) если ребра и не имеют общей вершины, то существует геодезическое дерево, содержащее оба ребра,<<<<<<

Ответ: А, Г

5. В полном графе с множеством вершин {1, 2, 3, 4, 5, 6} каждое ребро ориентировано от вершины с меньшим номером к вершине с большим и имеет пропускную способность 1. Какова наибольшая величина потока от вершины 1 к вершине 6?

Варианты

4 5 <<<< 6 7

Ответ: 5

3. В графе K6 все ребра некоторого гамильтонова цикла имеют вес 2, а все остальные ребра - вес 5. Каков будет вес дерева, построенного для этого графа с помощью алгоритма Дейкстры?

Варианты

10 13 <<<< 16 19

Ответ: 13

4.В полном графе с множеством вершин {1, 2, 3, 4, 5, 6} каждое ребро ориентировано от вершины с меньшим номером к вершине с большим. Ребро , , имеет пропускную способность i . Какова наибольшая величина потока от вершины 1 к вершине 6?

5 <<<< 6 7 8

Ответ: 5